2.2.1~2.2.2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定课后篇巩固提升基础巩固1.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α解析由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.答案D2.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β解析选项A中,l∥β,l⊂α,α与β可能相交.A错误;选项B中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,α与β可能相交.B错误;选项C中,l∥m,l⊂α,m⊂β,α与β可能相交.C错误;选项D中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M,满足面面平行的判定定理.D正确.故选D.答案D3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是A1B1、B1C1、BB1的中点,给出下列四个推断:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析FG∥BC1∥AD1⇒FG∥平面AA1D1D;EF与C1D1相交,所以②错;④错;FG∥BC1⇒FG∥平面BC1D1.答案A4.平面α∥β的条件可能是()A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行解析如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交,选项A错.如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交,选项B错.如图③,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,但α与β相交,选项C错.故选D.答案D5.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.解析 E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.答案BD,AC6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为.解析 A1C1∥AC,A1C1⊄平面ACE,AC⊂平面ACE,∴A1C1∥平面ACE.答案平行7.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.解析把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.答案①②③④8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.证明如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点. 点D是AB的中点,∴OD∥BC1.又 OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点.求证:(1)MN∥平面CC1D1D;(2)平面MNP∥平面CC1D1D.证明(1)连接AC,CD1.因为四边形ABCD为正方形,N为BD中点,所以N为AC中点.又因为M为AD1中点,所以MN∥CD1.因为MN⊄平面CC1D1D,CD1⊂平面CC1D1D,所以MN∥平面CC1D1D.(2)连接BC1,C1D.因为四边形BB1C1C为正方形,P为B1C中点,所以P为BC1中点,又因为N为BD中点,所以PN∥C1D.因为PN⊄平面CC1D1D,C1D⊂平面CC1D1D,所以PN∥平面CC1D1D,由(1)知MN∥平面CC1D1D,又MN∩PN=N,所以平面MNP∥平面CC1D1D.能力提升1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.相交C.BD⊂平面MNPD.以上都不对解析显然BD⊄平面MNP, N,P分别为BC,DC中点,∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.答案A2.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有()①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④c∥α,a∥c⇒a∥α;⑤a∥γ,α∥γ⇒a∥α.A.1个B.2个C.3个D.5个解析由公理4知①正确;②错误,a与b可能相交;③错误,α与β可能相交;④错误,可能有a⊂α;⑤错误,可能有a⊂α.答案A3.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交解析把这三条线段放在正方体内如图,显然AC∥EF,AC⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,故AC∥平面EFG.故选A.答案A4.考查①②两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为....
