广西陆川县2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知，为虚数单位，，则（）A.9B.-9C.24D.-342．若集合，，则（）A.B.C.D.3.已知向量，且，则（）A．B．C.6D．84．正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（,+∞）B．（,+∞）C．（1,+∞）D．（2,+∞）5.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（）A.B.C.D.6.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.7.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设f(n)=cos(+)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=（）A．-B．-C．0D．9.已知向量,若，则的最小值为()A.4B.6C.D．10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当b>a时，有()A．af(b)>bf(a)B．af(b)bf(b)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)=x-[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13、数列满足，，则＝__________.14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.15、已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.16、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和?18、已知函数，，.(1)求函数的值域；(2)若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调区间？19、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？20、如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面⊥平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．21．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程将圆x2＋y2－2x＝0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C.(1)写出曲线C的参数方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求的最小值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f＝.(1)解不等式f>；(2)若0
