内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=()A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为()A．﹣2或﹣3B．2或﹣3C．±2D．26．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于()A．6B．3C．2D．17．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A．35B．﹣35C．﹣56D．568．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为()A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）9．已知向量，，，若，则tan（）的值为()A．B．C．﹣D．﹣10．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为()A．B．1C．D．211．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．16πD．32π12．若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）213．实数x，y满足，则z=x﹣y的最大值是__________．14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是__________．15．如图所示，在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山顶高BC为__________米．16．设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*都有Sn+（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列的前n项和．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．319．某教研机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请了n位一线教师（n＞8且n∈N*），其中有6位教师使用人教A版教材，其余使用北师大版教材．（Ⅰ）从这N位一线教师中随机选出2位，若他们使用不同版本教材的概率不小于，求N的最大值；（Ⅱ）当N=12时，设选出的2位教师中使用人教A版教材的人数为ζ，求ξ的分布列和均值．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点为A，B，|AB|=．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过M点斜率为k的直线l与抛物线E交于H、G两点．是否存在这样的k，使得抛物线E上总存在点Q（x0，y0）满足QH⊥QG，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（Ⅰ）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的零点为x1，x2且x1＜x2，x1+x2=2x0，求证：f′（x0）＜0．四、解答题（共3小题，满分30分）选修4-1：几何证明选讲22．如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂足为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点（Ⅰ）求证：∠PFE=∠PAB；（Ⅱ）求证：CD2=CF•CP．4选修4-4：坐标系与参数方程23．在直...
