济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高一质量检测数学试题（2010.3）时间：120分钟满分：120分第I卷（48分）一、选择题：(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．设，为（）A.B.C.D.2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）.A．－3B．－6C．－D．3．设（）.A．0B．1C．2D．34．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（）A.B.C.D.5．下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A．②和④B．①、②和④C．③和④D．②、③和④6．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD7．设,则使是奇函数且在上是单调递减的的值的个数是（）A.4B.3C.2D.18．对于直线、和平面、，能得出⊥的一个条件是（）.A．⊥，//，//B．⊥，=，C．，⊥，D．//，⊥，9．函数的值域是（）.A．B．C．D．10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）俯视图侧视图正视图334A.B.C.D.611．已知实数满足，则的最小值是（）A.B.C.5D.412．函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）.A．B．C．2D．4第II卷（72分）二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分,将正确答案填写在题中横线上)13．设集合=｛1,2｝,=｛2,3｝,=｛2,3,4｝,则（∩）∪=．14．若直线x=1的倾斜角为，则等于．15．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=.16．设函数，给出下列4个命题：①时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是.三、解答题：(本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题10分）计算下列各式:(1)(2)18．（本小题10分）过点(1,-1)向直线作垂线，垂足为(-3,1).求直线与坐标轴围成的三角形的面积.19．（本小题12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火GMD1C1B1A1NDCBA车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。⑴求出关于的函数；⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？20.（本小题12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN//平面ABCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）MN⊥平面B1BG．21.（本小题12分）已知函数是奇函数⑴求实数的值；⑵判断函数的单调性，并用定义证明；⑶当时，求函数的值域.济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高一质量检测数学试题答案（2010.3）1-12CBCAACDDCBAB13.｛2，3,4｝14.15.-316.①②③17.解:(1)原式==(2)原式==18解：所在的直线的斜率为=，设直线的斜率为∴直线的方程为:,即直线与坐标轴的交点坐标为∴直线与坐标轴围成的三角形的面积19．（1）解：设（2）解：设，∵对称轴，∴答：每次拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为。20．证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.mNE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD（２）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等，所以，又，所以所以，又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG21．解：（1）∵定义域为，∴，∴（2）是单调递增函数∵定义域为，∴任取，，，，，∴是单调递增函数（3）当时，，值域：当时，，当且仅当时，值域：
