4.4.1对数函数的概念必备知识基础练知识点一对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝log(－x)(x<0)；⑥y＝2log4(x－1)(x>1)．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f()＝________.知识点二对数型函数的定义域3.函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是()A．[－4,1]B．(－4,1)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)4．函数f(x)＝的定义域为________.知识点三对数函数模型的实际应用5.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()A．300只B．400只C．500只D．600只6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元.关键能力综合练一、选择题1．给出下列函数：①y＝logx2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－10，a≠1)，则()A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数2．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.3．(情境命题—生活情境)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lgV.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V1.5②0.4④L①5.0③4.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)4．4对数函数4．4.1对数函数的概念必备知识基础练1．解析：符合对数函数的定义的只有③④.答案：B2．解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝log22＝.答案：3．解析：一是利用函数y＝x2＋3x－4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x2＋3x－4>0可因式分解为(x＋4)(x－1)>0，则或解得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．答案：D4．解析：由题意有解得x＞－且x≠0，则f(x)的定义域为∪(0，＋∞)．答案：∪(0，＋∞)5．解析：由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.答案：A6．解析：由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128.答案：128关键能力综合练1．解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．答案：A2．解析： M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1
