高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课堂达标练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课堂达标练新人教A版必修21．如果直线a∥平面α，bα，那么a与b的关系是()A．相交B．不相交C．平行D．异面解析：a与b平行或异面，但不能相交．答案：B2．若直线a∥平面α，直线b⊥直线a，则直线b与平面α的位置关系是()A．b∥αB．bαC．b与α相交D．以上均有可能解析：b与α的位置关系是平行、相交或在α内都可能．答案：D3．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：∵A1B1∥平面ABC，∴A1B1∥DE.又A1B1∥AB，∴DE∥AB.答案：B4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：因为EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EF＝AC＝.答案：5．在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.证明：因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EF∥BC.又BC平面BCD，EF平面BCD，所以EF∥平面BCD.又因为EFα，平面α∩平面BCD＝MN，所以EF∥MN.课堂小结——本课须掌握的两大问题1.对线面平行性质定理的理解(1)如果直线a∥平面α，在平面α内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线．(2)线面平行的性质定理的条件有三：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即aβ.三个条件缺一不可．(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行．2．利用线面平行的性质定理证明线线平行运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．试题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.