高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.5 向量的线性运算课时作业 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

6.1.5向量的线性运算一、选择题1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于()A．a－2bB．aC．a－6bD．a－8b解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.答案：D2．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则AC＋BA等于()A．aB．bC．0D．a＋b解析：平行四边形ABCD中，根据向量的加法法则及减法运算可得AC＋BA＝(AB＋AD)－AB＝AD＝b.答案：B3．下列四个结论：①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；③AB－AC＋BD－CD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝0.其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB，②错误；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CD＋DC＝0，③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故①③④正确．答案：C4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则OA＋OB＋OC＋OD＝0＋AB＋AC＋AD，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋AB＋AC＋AD＝2AC＝4OM.答案：D二、填空题5．化简OA＋CD－CB－AD＋OB＝________.解析：OA＋CD－CB－AD＋OB＝OA＋BD＋DA＋OB＝OA＋OB＋BA＝2OA答案：2OA6．已知点P在线段AB上，且|AB|＝4|AP|，设AP＝λPB，则实数λ＝________.解析：因为|AB|＝4|AP|，则AP的长度是PB的长度的，二者的方向相同，所以AP＝PB.答案：7．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则向量AC＝AB＋BC；②若向量AC＝AB＋BC，则线段AC＝AB＋BC；③若向量AB与BC共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量AB与BC反向共线，则|AB－BC|＝AB＋BC.其中正确的结论有________．解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则AC＝AB＋BC，正确．②三角形内AC＝AB＋BC，但AC≠AB＋BC，错误．③AB，BC反向共线时，|AC|＝|AB＋BC|≠|AB|＋|BC|，也即AC≠AB＋BC，错误．④AB，BC反向共线时，|AB－BC|＝|AB＋(－BC)|＝AB＋BC，正确．答案：①④三、解答题8．计算(1)(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)；(2)－.解析：(1)原式＝a＋b＝a＋b.(2)原式＝－＝a＋b－a－b＝0.9．已知P为△ABC的边BC上一点，AB＝a，AC＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示AP.解析：因为S△ABP＝2S△ACP，所以S△ABP＝S△ABC，即BP＝BC，即AP－AB＝(AC－AB)，所以AP＝AB＋AC＝a＋b.[尖子生题库]10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB＝e＋2f，BC＝－4e－f，CD＝－5e－3f.(1)用e、f表示AD；(2)证明：四边形ABCD为梯形．解析：(1)AD＝AB＋BC＋CD＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明：因为AD＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2BC，所以AD与BC方向相同，且AD的长度为BC的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．