2016届高考数学一轮复习8.5空间直角坐标系课时达标训练文湘教版一、选择题1．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上【解析】因为点(2，0，3)的纵坐标为0，横坐标、竖坐标都不为0，所以点(2，0，3)在x轴、z轴所确定的平面上．故选C.【答案】C2．点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则B点的坐标是()A．(1，2，0)B．(0，2，3)C．(1，0，3)D．(1，0，0)【解析】由题意可知点在yOz平面的横坐标为0，其他坐标与A点相同，所以B点坐标为(0，2，3)．故选B.【答案】B3．已知空间一点A(－3，1，4)，则点A关于原点对称的点的坐标为()A．(1，－3，－4)B．(－4，1，－3)C．(3，－1，－4)D．(4，－1，3)【解析】关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵、竖坐标全部变为原来的相反数．故选C.【答案】C4．正方体不在同一表面上的两个顶点为A(－1，2，－1)，B(3，－2，3)，则正方体的体积为()A．8B．27C．64D．128【解析】由于A、B是正方体不在同一个平面上的两个顶点，所以A、B必为正方体一体对角线的两顶点，由于|AB|＝＝4，故正方体的边长为4，体积为43＝64.故选C.【答案】C5．以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A.B.C.D.【解析】连接AB1和A1B交于点O.据题意知AB1与A1B的交点即为AB1的中点．由题意得A(0，0，0)，B1(1，0，1)，∴AB1的中点坐标为，故选B.【答案】B6．已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(－1，－1，2)，点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，则A、B两点的最短距离是()A．6B.C．3D.【解析】方法一因为点B在平面xOy内的直线x＋y＝1上，故可设点B(x，－x＋1，0)，所以|AB|＝＝＝.所以当x＝，即B时，|AB|取得最小值.故选B.方法二设点A在平面xOy内的射影为A′(－1，－1，0)，则A′、B的最短距离等于平面直角坐标系中A″(－1，－1)到直线x＋y＝1的距离d，则d＝.又|A′A|＝2，则|AB|min＝＝.故选B.1【答案】B二、填空题7．在空间直角坐标系中，点M(2，1，－3)关于坐标原点的对称点为M′，则M′在平面xOz上的射影M″的坐标是________.【解析】点M(2，1，－3)关于原点的对称点为M′(－2，－1，3)，点M'在平面xOz上的射影M″的坐标是(－2，0，3)．【答案】(－2，0，3)8．已知点A(1，－2，1)关于平面xOy的对称点为A1，则|AA1|＝________.【解析】易知A1(1，－2，－1)，所以|AA1|＝＝2.【答案】29．已知点A(1，2，3)，B(2，－1，4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________.【解析】设P(0，b，0)，因为|PA|＝|PB|，所以(1－0)2＋(2－b)2＋(3－0)2＝(2－0)2＋(－1－b)2＋(4－0)2，解得b＝－.【答案】10．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)，且MN⊥xOz面，垂足为N，则N点关于原点的对称点的坐标是________.【解析】因为点M(－2，4，－3)，且MN⊥xOz面，垂足为N，所以N(－2，0，－3)，所以N点关于原点的对称点的坐标是(2，0，3)．【答案】(2，0，3)三、解答题11．如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，作OD⊥AC于点D，求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离．【解析】以O为坐标原点，以OA，OC，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，O1(0，0，2)，B1(2，3，2)，E(1，3，0)，∴|B1E|＝＝.设D(x，y，0)，在Rt△AOC中，|OA|＝2，|OC|＝3，|AC|＝，∴|OD|2＝＝，∴|O1D|＝＝＝.12．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在CD上，且|CG|＝|CD|，E为C1G的中点，求EF的长．【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，由题意得F，C1(0，1，1)，G，所以E，所以|EF|＝＝，即EF的长为.213．如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，E、F分别是棱AB、CD的中点．(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标；(2)求EF的长．【解析】(1)设底面正三角形BCD的中心为O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO⊥平面BCD，M是BC的中点，且DM⊥BC，过O作ON∥BC，交CD于点N，则ON⊥DM.以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则|OD|＝|DM|＝×＝，|OM|＝|DM|＝，|OA|＝＝＝，所以A，B，C，D.(2)由(1)及中点坐标公式得E，F，∴|EF|＝＝.3
