6.2.2向量的减法运算一、选择题1．下列运算中正确的是()A.OA－OB＝ABB.AB－CD＝DBC.OA－OB＝BAD.AB－AB＝0解析：根据向量减法的几何意义，知OA－OB＝BA，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB－AB应该等于0，而不是0.答案：C2．下列四式中不能化简为PQ的是()A.AB＋(PA＋BQ)B．(AB＋PC)＋(BA－QC)C.QC－QP＋CQD.PA＋AB－BQ解析：D中，PA＋AB－BQ＝PB－BQ＝PB＋QB不能化简为PQ，其余选项皆可．答案：D3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD－AC等于()A.CBB.BCC.CDD.DC解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD－AC＝CD.答案：C4．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：DC＝DA＋AB＋BC＝a－b＋c.答案：A二、填空题5.EF＋DE－DB＝________.解析：EF＋DE－DB＝EF＋BE＝BF.答案：BF6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.答案：027．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，AD＝AB＋AC，CB＝AB－AC，∵|AB＋AC|＝|AB－AC|，平行四边形ABCD为矩形，∴|AD|＝|CB|，又|BC|＝4，M是线段BC的中点，∴|AM|＝|AD|＝|BC|＝2.答案：2三、解答题8．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解析：方法一：如图①，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.方法二：如图②，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接OC，则OC＝a＋b－c.9．化简下列各式：(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)；(2)AB－AD－DC.解析：(1)方法一原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB.方法二原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋(MB＋BO)＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB＋0＝AB.(2)方法一原式＝DB－DC＝CB.方法二原式＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.[尖子生题库]10．如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.解析：由题意知，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，则(1)DB＝DE＋EA＋AB＝a＋d＋e.(2)DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c.(3)EC＝EA＋AB＋BC＝a＋b＋e.(4)EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－c－d.
