第5章数列第1讲A组基础关1．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A．5n－1B．6nC．5n＋1D．4n＋2答案C解析第一个图形是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．2．(2019·葫芦岛质检)数列，－，，－，…的第10项是()A．－B．－C．－D．－答案C解析观察前4项可知，此数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋1，所以a10＝－.3．(2018·湘潭一中、长沙一中联考)已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝()A.B.C.D.答案A解析因为∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，所以a2＝a1·a1＝，a3＝a1·a2＝，a5＝a3·a2＝.4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103B．108C．103D．108答案D解析an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋.结合二次函数的性质可得此数列的最大项为a7＝108.5．(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为()A．100B．110C．120D．130答案C解析{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.6．(2018·江西期末)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于()A．15B．17C．19D．21答案C解析由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.7．(2018·安徽皖江名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn则S2018为()A．504B.C．－D．－504答案C解析 a1＝2，an＋1＝，∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－， 2018÷4＝504余2，∴S2018＝504×＋2＋＝－.故选C.8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________.答案解析 Sn＝，a4＝32，∴－＝32，1∴a1＝.9．(2018·陕西商洛期中)在数列{an}中，已知an＝(－1)n＋n＋a(a为常数)，且a1＋a4＝3a2，则a100＝________.答案97解析由题意，得a1＝a，a4＝5＋a，a2＝3＋a.因为a1＋a4＝3a2，所以a＋5＋a＝3(3＋a)，解得a＝－4，所以an＝(－1)n＋n－4，所以a100＝(－1)100＋100－4＝97.10．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝________.答案1010解析由题意得a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2＋sin＝1－1＝0.a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，所以a5＝a1，可以判断an＋4＝an，数列{an}是一个以4为周期的数列，2018＝4×504＋2，所以S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1010.B组能力关1．(2018·广东中山一中月考)已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的()A．第127项B．第128项C．第129项D．第130项答案B解析将该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组1项：；第二组2项：，；第三组3项：，，；第四组4项：，，，，…，容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此应位于第十六组中第八位．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项．2．已知数列{an}满足an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A．(1,5)B.C.D．(2,5)答案D解析由题意得解得2
0，x∈R)，有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1<0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．解(1)依题意，Δ＝a2－4a＝0，所以a＝0或a＝4.2又由a>0得a＝4，所以f(x)＝x2－4...
