湖北省七校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则A.B.C.D.2.下列函数中,在区间上是增函数的是A.B.C.D.3.等差数列的前4项之和为30,前8项之和为100,则它的前12项之和为A.130B.170C.210D.2604.已知点和向量,若,则实数的值为A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,若角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则A.B.C.D.6.若等比数列的各项均为正数,且,则A.50B.60C.100D.1207.如图,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°,且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为A.30+30mB.30+15mC.15+30mD.15+3m8.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.在中,所对的边长分别是,若,则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11.已知函数()的图象关于点对称,则A.B.C.D.12.已知等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则该数列首项的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上)13.已知函数在区间上为减函数,则实数的取值范围为_________.14.已知,则_________.15.在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则__________.16.在中,角所对的边分别为,若,且,则的最大值是___________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和,且,,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,的值.19.(本小题满分12分)某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(Ⅰ)写出价格关于时间的函数关系式(表示投放市场的第天,);(Ⅱ)销售量与时间的函数关系式为,则该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少千元?20.(本小题满分12分)已知数列中,(Ⅰ)求证:是等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若3是关于x的方程的一个解,求t的值;(Ⅱ)当时,解不等式;(Ⅲ)若函数在区间上有零点,求t的取值范围.22.(本题满分10分)在中,已知,是边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求的长.数学试题参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BCCCBAAABDDA二、填空题:13.14.15.416.三、解答题:17.(Ⅰ)由,得,∴………………………6分(Ⅱ)=………………………12分18.(Ⅰ)………………………3分…………………6分(Ⅱ),………………8分…………………………12分19.(Ⅰ)根据题意知,当时,一次函数过点,代入函数求得;…………………………2分当时,一次函数过点,代入函数求得…………………………4分…………………………5分(Ⅱ)设日销售额为,则当时当时,…………………………8分当时当时,…………………………10分日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.…………12分20.(Ⅰ)由得即又,所以是以为首项,2为公比的等比数列.所以,即……………………………6分(Ⅱ)两式相减得………………………………………………9分令,易知单调递增.若为偶数,则,若为奇数,则………………………………………………12分21.(Ⅰ) 是方程的解,∴,∴,又 ,∴,∴.……………………………2分(Ⅱ) 时,,又 ,∴,∴∴解集为:;………………………………………5分(Ⅲ)解法一: 由得:且,∴………………………………………...