河北省定州市高一数学下学期期中试题-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题1．下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.O2．若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.B.C.D.3．几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133B．100C．66D．1664．两直线与平行，则它们之间的距离为()俯视图左视图主视图8661A．B．C．D．5．已知直线的方程是，则（）A．直线经过点，斜率为B．直线经过点，斜率为C．直线经过点，斜率为D．直线经过点，斜率为6．已知是所在平面外的一点，且，若在底面内的射影落在ABC外部，则ABC是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、以上都有可能7．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.9．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（）2A．23B．3C．433D．23310．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A、2433aB、243aC、2233aD、2436a11．已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，a的取值范围是()A.（0，1）B.（33，3）C.（33，1）∪（1，3）D.（1，3）12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.二、填空题正视图112222侧视图俯视图313．若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________14．矩形满足，点、分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为__________．15．在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为等于_16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__三、解答题17．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：（1）PQ∥平面DCC1D1（2）EF∥平面BB1D1D．18．(13分)如图，直三棱柱111ABCABC中，，13ACAA，.4(Ⅰ)证明：1ABAC；（Ⅱ）求二面角的正切值.CBAC1B1A15参考答案ADDDCABCCA11．C12．D13．14．15．16．17．（1）（2）证明见解析（1）连结AC、D1C，Q是AC的中点，从而PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1．（2）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．（1）证明：连结AC、D1C，∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，∵PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）证明：取CD中点G，连结EG、FG，∵E，F分别是BC，C1D1的中点，∴FG∥D1D，EG∥BD，又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，∵EF⊂平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．618．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角的正切值为。证明（Ⅰ）∵三棱柱111ABCABC为直三棱柱∴1ABAA…………………………………1在中1AB0,3,60ACABC由正弦定理得030ACB……………………….3∴090BAC……………………………………4即ABAC，又∴1,ABACCA…………………………………….5又因为111ACACCA∴1ABAC………………………………………….6（Ⅱ）作1ADAC交1AC于D，连BD，……………………7由三垂线定理可得1BDAC……………………………………..9所以∠ADB为二面角的平面角…………………….10在1RtAAC中，，………………………..11在RtBAD中，，∴二面角的正切值为……………………………137