高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

第一章4.24.4.2.3第2课时请同学们认真完成[练案5]A级基础巩固一、选择题1．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*时，下列各式不恒成立的是(C)A．logaxn＝nlogaxB．logax＝nlogaC．xlogax＝xD．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)[解析]要使式子xlogax＝x恒成立，必须logax＝1，即a＝x时恒成立．2．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3等于(D)A．B．aC．D．3a[解析]lg()3－lg()3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3A．3．方程2log3x＝的解是(C)A．B．C．D．9[解析]∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝．4．(多选题)已知x，y为正实数，则(CD)A．2lnx＋lny＝2lnx＋2lnyB．2ln(x＋y)＝2lnx·2lnyC．2lnx·lny＝(2lnx)lnyD．2ln(xy)＝2lnx·2lny[解析]根据指数与对数的运算性质可得2lnx·lny＝(2lnx)lny,2ln(xy)＝2lnx＋lny＝2lnx·2lny，可知C、D正确，而A、B都不正确．5．若log5·log36·log6x＝2，则x＝(D)A．9B．C．25D．[解析]∵log5·log36·log6x＝2，∴··＝2，∴lgx＝－2lg5＝lg5－2，∴x＝．二、填空题6．计算：2log210＋log20.08的值为__3__．[解析]2log210＋log20.08＝log2100＋log20.08＝log2(100×0.08)＝log28＝3．7．已知lg2＝a，lg3＝b，用a、b表示log125＝____．[解析]log125＝＝＝＝．8．已知x＞0，y＞0，若2x·8y＝16，则x＋3y＝__4__，则2－1＋log2x＋log927y＝__2__．[解析]因为2x·8y＝16，所以2x·23y＝2x＋3y＝24，所以x＋3y＝4．2－1＋log2x＋log927y＝2－1·2log2x＋log3233y＝＋＝＝2．三、解答题9．(1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)；(2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log1456．[解析](1)原式＝(＋＋)(＋＋)＝(＋＋)(＋＋)＝·＝13．(2)∵log23＝＝a，log37＝＝b，∴ab＝·＝．∴lg7＝ablg2．∴log1456＝＝＝＝．10．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)设x＝log23，求的值．[解析](1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝4×3＝12．(2)＝＝2x＋2－x＝2log23＋(2log23)－1＝3＋＝．B级素养提升一、选择题1．若t＝log32，则log38－2log36可用t表示为(B)A．t＋2B．t－2C．2t＋1D．2t－1[解析]log38－2log36＝log38－log336＝log3＝log32－2＝t－2．2．已知函数f(x)＝，则f(log27)＝(C)A．B．C．D．[解析]因为log27＞1，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f(log2)＝f(log2－1)＝f(log2)．而log2＜1，所以f(log2)＝2log2＝．3．已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示为(B)A．pqB．C．D．[解析]∵p＋q＝log72＋log75＝log710＝，q＝log75＝，∴＝·lg7＝lg5．4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(A)A．B．10C．20D．100[解析]∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.故选A．二、填空题5.＝__1__．[解析]＝＝＝1．6．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为__3__．[解析]∵mlog35＝1，∴m＝＝log53．∴n＝5m＝5log53＝3．7．已知logab＋3logba＝，则logab＝__6或__，当a＞b＞1时，的值为__1__．[解析]因为logab＋3logba＝，所以logab＋＝，所以2(logab)2－13logab＋6＝0，解得logab＝6或，因为a＞b＞1，所以0＜logab＜1，所以logab＝，所以＝b，所以＝＝1．三、解答题8．求下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)；(3)lg(＋)．[解析](1)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝1．(2)原式＝log2[(1＋＋)(1＋－)]＝log2[(1＋)2－3]＝log22＝．(3)原式＝lg(＋)2＝lg[6＋2]＝lg10＝．9．已知2x＝3y＝6z≠1.求证：＋＝．[解析]设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k．∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3．∴＋＝．