2014-2015学年浙江省杭州市余杭区普高第二共同体高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x|x+3＞0}，则∁RA=（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣3，+∞）D．C．（﹣3，1）D．（1，﹣1）3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．“a＞b＞0”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．146．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为（）1A．y=sin（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x+）8．函数f（x）=loga（6﹣ax）在上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．时，f（x）=x．若在区间x∈（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，]B．20．在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2），试求数列{bn}的前n项的和Tn．21．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．22．设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在C．（﹣3，+∞）D．．故选B．点评：考查描述法表示集合，区间表示集合，以及补集的运算．2．向量=（﹣1，3），=（2，﹣1），则﹣2等于（）A．（﹣5，5）B．（5，﹣5）C．（﹣3，1）D．（1，﹣1）2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（﹣1，3），=（2，﹣1），则﹣2=（﹣1，3）﹣2（2，﹣1）=（﹣5，5）．故选：A．点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值解答：解：=∴角α的终边在第四象限 到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．4．“a＞b＞0”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3专题：证明题．分析：利用对数函数的单调性和定义即可判断解答：解：由对数函数的单调性：y=log2x在（0，+∞）上为单调增函数∴log2a＞log2ba⇔＞b＞0故选C点评：本题考查了利用定义判断命题充要条件的方法，对数函数的单调性和定义5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．6．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题．4分析：由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得...
