第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．如图X361是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的解析式是()图X361A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin2．(2018年江西南昌摸底)函数y＝sin的图象可以由函数y＝cos2x的图象经过()A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图X362，为了得到g(x)＝cos的图象，只需将f(x)的图象()图X362A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期是2π；②函数f(x)在区间上是减函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.当a＝时，f(x)的值域是__________；若f(x)的值域是，则a的取值范围是__________．6．(2015年湖南)已知ω＞0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.7．(2019年北京海淀模拟)去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y＝a＋bsin(a，b为常数)．若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为________℃.8．(2019年天津)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝()A．－2B．－C.D．29．(多选)已知函数f(x)＝cos2xcosφ－sin2xsinφ的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是()A．直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴B．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象向右平移个单位可得到y＝cos2x的图象D．函数f(x)在上的最小值为－110．(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0<|φ|<π的部分图象如图X363所示，则下列结论正确的是()图X363A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)在区间上单调递增D．函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为11．已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t/h03691215182124y/m1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1.25m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内有多少时间可供冲浪者进行运动．12．(2017年山东)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．D解析：由图可知A＝，T＝2＝π，∴ω＝＝2，又2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝，∴所求函数的解析式为y＝sin，故选D.2．A解析：y＝cos2x＝sin＝siny＝sin，即需把y＝cos2x图象右移个单位长度即得y＝sin的图象，故选A.3．D解析：由图象D139知A＝1，＝－⇒T＝π，＝π⇒ω＝2，f＝－1⇒2·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，|φ|<，得φ＝，∴f(x)＝sin，为了得到g(x)＝cos＝sin2x的图象，∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可，故选D.图D1394．B解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin.① ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论错误．②当x∈时，2x＋∈，则f(x)在区间上是减函数，结论正确．③ f＝为f(x)的最大值，则f(x)的图象关于直线x＝对称，结论正确．④设g(x)＝sin2x，则g＝sin2＝sin＝cos2x≠f(x)，结论错误，故选B.5.解析：当a＝时，x∈，2x＋∈，f(x)的值域是；若f(x)的值域是，则≤2a＋≤，解得≤a≤.6.解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为，，k1，k2∈Z＋，距离最短的两个交点一定在同...
