专题20解三角形【标题01】不能灵活运用正弦定理进行推理解答【习题01】在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【经典错解】,,所以是的必要非充分条件，故选.【详细正解】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要条件，故选.【习题01针对训练】内角的对边分别为，已知，，则＝()A．或B．C．或D．【标题02】在三角形中解三角正弦方程出现错误【习题02】中，角所对的边分别为，其中，=_________．【经典错解】由正弦定理得,解得,所以.【详细正解】由正弦定理得,解得;又因为，所以,则.故填【深度剖析】（1）经典错解错在在三角形中解三角正弦方程出现错误.（2）三角方程在三角形中有两解，不是一解.是一解，是一解.【习题02针对训练】在中，已知，，，求及S.【标题03】锐角三角形的定义理解错误【习题03】在中，下列些结论中正确的有句.①若，则为钝角三角形；②若，则为直角三角形；③若，则为锐角三角形；④若，则.A．1B．2C．3D．4【经典错解】①②③正确，所以选择.【详细正解】对于选项A，,所以角是钝角，所以为钝角三角形；对于选项B，由勾股定理得B正确；对于选项C，，所以角是锐角，但是由于角B,C并不知道它们的大小情况，所以无法判断三角形的形状；对于选项D，只能根据正弦定理得到，不能得到.所以选择B.【习题03针对训练】在中，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断【标题04】解三角形时出现多解没有注意检验【习题04】在中，已知求．【经典错解】 由正弦定理可得，∴∴或.【详细正解】 由正弦定理可得，∴ ∴∴．【习题04针对训练】在中，角所对的边分别为，且，那么的解的情况是（）A．无解B．一解C．两解D．一解或两解【标题05】忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解【习题05】在中，，，若，求面积.【经典错解】由题意知由得所以代入得【详细正解】由题意知由得（1）若则（2）若代入得综合得【深度剖析】（1）经典错解错在忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解.(2)等式的两边不能同时除以,因为当时，,所以如果同时除以时，导致解题不够严谨,在有的地方会导致漏解.(3)解数学题，始终要牢记，不能随便乘除，如果要乘除，必须认真考虑这个数是什么数，如果不能确定，可以讨论，也可以寻找其它方法解答.【习题05针对训练】在中，,判断的形状.【标题06】化简三角方程时忽略了角的范围和正弦函数的图像和性质【习题06】在中，若，则的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【经典错解】由得所以，又，所以的形状是等腰三角形，故选．【详细正解】由得所以，，所以的形状是等腰或直角三角形，故选．【习题06针对训练】在中，若，则的形状是（）.A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【标题07】求三角函数的范围时忽略了角的取值范围【习题07】在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.【经典错解】（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，因为b+c>0,的最大值为，所以的范围是.【详细正解】（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.【习题07针对训练】在锐角中，（1）求角的大小;（2）求的取值范围．【标题08】误判直线BC是水平方向没有经过严格的证明【习题08】在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)【经典错解】设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中， AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根据余弦定理可得BC＝＝海里．在△BCD中，根据正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.则有10t＝，t＝≈0.245小时＝14...
