第十五讲概率1.(2018课标全国Ⅲ,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付,也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.(2018陕西质量检测一)从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为()A.12B.13C.14D.153.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中,余下的2种颜色的花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是()A.110B.12C.13D.564.(2018湖北武汉调研)标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为()A.12B.15C.35D.255.(2018安徽合肥模拟)某单位实行上班刷卡制度,规定每天8:30上班,有15分钟的有效刷卡时间(即8:15~8:30),一名职工在7:50到8:30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的,则他能有效刷卡上班的概率是()A.23B.58C.13D.386.(2018河南洛阳模拟)在区间(0,2)内随机取一个实数a,则满足{2x-y≥0,y≥0,x-a≤0的点(x,y)构成区域的面积大于1的概率是()A.18B.14C.12D.347.(2018广东广州调研)如图,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角θ=π6,若向该大正方形区域内随机投掷一点,则该点落在中间小正方形区域内的概率是.8.(2018福建福州模拟)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上,则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是.9.(2018重庆第一次调研)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=kx,其中k为[-❑√3,❑√3]内的任意一个数,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为.10.已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2x+m满足f(2)=6,在[-3,3]上任取一个实数x,则使得f(x)的值不小于4的概率为.11.(2018安徽合肥模拟)《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,成员上至古稀老人,下至垂髫小儿,人数按照年龄分组统计如下表:年龄/岁[7,20)[20,40)[40,80]频数185436(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;(2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛,求这2人来自同一年龄组的概率.12.(2018贵州贵阳模拟)某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度,对20名毕业生进行问卷计分调查(满分100分),得到如图所示的茎叶图.(1)计算男生打分的平均分,观察茎叶图,评价男、女生打分的分散程度;(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人,求有2女1男被抽中的概率.13.(2018河北石家庄质量检测)某学校为了解高三学生数学学科的复习效果,现从高三学生第一学期期中考试的成绩中随机抽取50名学生的数学成绩(单位:分),按[90,100),[100,110),……,[140,150]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.(1)求m的值及这50名学生数学成绩的平均数x;(2)该学校为制订下阶段的复习计划,现需从成绩在[130,140)内的学生中任选3名作为代表进行座谈,若成绩在[130,140)内的学生中男、女比例为2∶1,求至少有1名女生参加座谈的概率.14.据某市房地产数据研究院的数据显示,该市2016年各月新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始采取宏观调控措施,10月份开始房价得到抑制.(1)房地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月新建住宅销售均价y(单位:万元/米2)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),若政府不调控,依据相关关系预测该市在12月份的新建住宅销售均价;(2)房地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取2个月份的数据作为样本进行分析,若关注所抽的2个月份所属的季度,求样本中的2个月份恰好在不同季度的概率.参考数据:线性回归方程y^=b^x+a^中斜率和截距的最小二乘估计的计算公式分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.答案精解精析1.B设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用...
