新疆乌鲁木齐二十三中2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知集合{A=x|x2﹣2x﹣3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（3分）复数z=的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．（3分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2bC．a＜b﹣1D．a＜b+14．（3分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）5．（3分）在等差数列{an}中，a1+3a3+a15=10，则a5的值为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a7．（3分）若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）8．（3分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0B．x﹣4y﹣3=0C．x+4y﹣3=0D．4x+y﹣3=09．（3分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．10．（3分）已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）•的值为（）1A．B．C．1D．211．（3分）已知，函数，下列四个命题：①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；②当时，f（x）有最小值；③是函数f（x）的一个单调递增区间；④点是函数f（x）的一个对称中心．正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（3分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]二、填空题13．（3分）图中阴影部分的面积等于．14．（3分）已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．15．（3分）若函数f（x）=x3﹣3x﹣a有3个不同零点，则实数a的取值范围是．16．（3分）如图，设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：，分别为x轴，y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的序号有．2①=（m，n），则||=；②=（m，n），=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；③=（1，2），（2，1），若与的夹角为，则α=；④=（m，n），=（s，t），若⊥，则ms+nt=0．三、解答题（每题12分，共60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．18．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9．数列{bn}满足bn=an•．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点．（I）求证：AP∥平面EFG；（II）求平面GEF和平面DEF的夹角．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，y=f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；3（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、，试求函数y=f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当0≤θ≤．时，求a的取值范围．选做题（请从22，23题两题中任选一题作答．满分10分)22．（10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方...
