4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用选题明细表知识点、方法题号两圆位置关系的判断1,6两圆相交问题5,7,8,9两圆相切问题3,10,12综合应用问题2,4,11,13基础巩固1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2的位置关系是(B)(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切解析:圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,即(x+2)2+(y+1)2=6,表示以C1(-2,-1)为圆心,半径等于的圆.圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,即(x+1)2+(y+4)2=25,表示以C2(-1,-4)为圆心,半径等于5的圆,所以两圆的圆心距d==,因为5-<<5+,故两个圆相交.故选B.2.(2018·东莞高一期中)两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有(C)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:因为圆x2+y2-4x+2y+1=0化为(x-2)2+(y+1)2=4,它的圆心坐标为(2,-1),半径为2;圆x2+y2+4x-4y-1=0化为(x+2)2+(y-2)2=9,它的圆心坐标为(-2,2),半径为3.因为=5=2+3,所以两个圆相外切,所以两个圆的公切线有3条.故选C.3.(2018·广东佛山高二期末)若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0相切,则m等于(C)(A)16(B)7(C)-4或16(D)7或16解析:圆C1:(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0化为(x-4)2+(y+4)2=32-m,表示以(4,-4)为圆心,半径等于的圆,由题意,两个圆相内切时,两圆的圆心距等于半径之差的绝对值,可得5=|-1|,解得m=-4,两个圆相外切,两圆的圆心距等于半径之和,可得5=+1,解得m=16.综上,m的值为-4或16.故选C.4.一辆卡车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的高度不得超过(B)(A)1.4米(B)3.5米(C)3.6米(D)2米解析:建立如图所示的平面直角坐标系.如图设篷顶距地面高度为h,则A(0.8,h-3.6)半圆所在圆的方程为x2+(y+3.6)2=3.62.把A(0.8,h-3.6)代入得0.82+h2=3.62,所以h=4≈3.5(米).5.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线方程为(A)(A)x+y-1=0(B)2x-y+1=0(C)x-2y+1=0(D)x-y+1=0解析:直线AB的方程为4x-4y+1=0,因此它的垂直平分线斜率为-1,过圆心(1,0),方程为y=-(x-1),即两圆连心线.故选A.6.圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是.解析:圆x2+y2+6x-7=0的圆心为O1(-3,0),半径r1=4,圆x2+y2+6y-27=0的圆心为O2(0,-3),半径为r2=6,所以|O1O2|==3,所以r2-r1<|O1O2|+1(C)|r-|<1(D)|r-|≤1解析:由x2+y2+2x-4y+4=0,得(x+1)2+(y-2)2=1,两圆圆心之间的距离为=.因为两圆有公共点,所以|r-1|≤≤r+1,所以-1≤r≤+1,即-1≤r-≤1,所以|r-|≤1.故选D.10.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.解析:曲线化为(x-6)2+(y-6)2=18,其圆心C1(6,6)到直线x+y-2=0的距离为d==5.过点C1且垂直于x+y-2=0的直线为y-6=x-6,即y=x,所以所求的最小圆的圆心C2在直线y=x上,如图所示,圆心C2到直线x+y-2=0的距离为=,则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0,x0),则=,解得x0=2(x0=0舍去),所以圆心坐标为(2,2),所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=211.已知直线l:y=x+m与曲线C:y=有两个公共点,则m的取值范围是.解析:由曲线C:y=,得x2+y2=1(y≥0),所以曲线C为在x轴上方的半圆,如图所示,l:y=x+m是斜率为1的平行直线系,记当m=1时的直线为l1,记当l与半圆相切时的直线为l2,这时圆心到直线的距离d=r=1,所以截距m=.当l在l1与l2之间时(或与l1重合时),l...
