2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．已知i为虚数单位，则i（1﹣i）等于（）A．1﹣iB．﹣1+iC．﹣1﹣iD．1+i3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[﹣1，0]上是减函数的是（）A．y=cosxB．y=x2C．y=log2xD．y=ex﹣e﹣x4．“方程x2﹣2x+m=0有实数根”是“m＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．若向量、满足=（2，﹣1），=（1，2），则向量与的夹角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣=1B．x2﹣y2=15C．﹣y2=1D．﹣=18．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．9．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|（x∈R），若存在正实数k，使得方程f（x）=k在区间（0，+∞）上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（1，1+）B．（2，1+）C．（3，3+）D．（4，3+）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．执行如图所示的程序框图，那么输出k为．12．已知，且，则tanα=．13．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2有公共点的概率为．14．一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体的体积是．15．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．17．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．19．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a7，a8﹣2a3=3．（Ⅰ）求an．（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n行和记为Tn，求证：Tn＞﹣（n∈N*）20．已知椭圆C：=1的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．设函数f（x）=lnx+（x﹣a）2，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（Ⅲ）求函数f（x）的极值点．2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元...
