2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1.设全集U=R,且A={x||x﹣1|>2},B={x|x2﹣6x+8<0},则(∁UA)∩B=()A.[﹣1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(﹣1,4)2.已知i为虚数单位,则i(1﹣i)等于()A.1﹣iB.﹣1+iC.﹣1﹣iD.1+i3.下列函数中,既是偶函数,又在区间[﹣1,0]上是减函数的是()A.y=cosxB.y=x2C.y=log2xD.y=ex﹣e﹣x4.“方程x2﹣2x+m=0有实数根”是“m<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.若向量、满足=(2,﹣1),=(1,2),则向量与的夹角等于()A.45°B.60°C.120°D.135°6.已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题①若m⊂α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n∥α,则m⊥n;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若m∥α,n∥α,则m∥n.其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③7.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()A.x2﹣=1B.x2﹣y2=15C.﹣y2=1D.﹣=18.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A.B.C.D.9.已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=x|x﹣2|(x∈R),若存在正实数k,使得方程f(x)=k在区间(0,+∞)上有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.(1,1+)B.(2,1+)C.(3,3+)D.(4,3+)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)11.执行如图所示的程序框图,那么输出k为.12.已知,且,则tanα=.13.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b,则直线ax+by=0与圆(x﹣2)2+y2=2有公共点的概率为.14.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得该几何体的体积是.15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.已知函数f(x)=2sinxcosx+2,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)在锐角三角形ABC中,若f(A)=1,,求△ABC的面积.17.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(1)证明:EF∥平面PCD;(2)求证:面PBD⊥面PAC;(3)若PA=AB,求PD与平面PAC所成角的大小.19.设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S3=a7,a8﹣2a3=3.(Ⅰ)求an.(Ⅱ)设bn=,数列{bn}的前n行和记为Tn,求证:Tn>﹣(n∈N*)20.已知椭圆C:=1的左焦点F1的坐标为(﹣,0),F2是它的右焦点,点M是椭圆C上一点,△MF1F2的周长等于4+2.(1)求椭圆C的方程;(2)过定点P(0,2)作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且OA⊥OB(其中O为坐标原点),求直线l的方程.21.设函数f(x)=lnx+(x﹣a)2,a∈R.(Ⅰ)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围;(Ⅲ)求函数f(x)的极值点.2015年湖南省衡阳市衡南县高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1.设全集U=R,且A={x||x﹣1|>2},B={x|x2﹣6x+8<0},则(∁UA)∩B=()A.[﹣1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(﹣1,4)【考点】绝对值不等式的解法;交、并、补集的混合运算;一元...