圆与圆的位置关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线已知圆C1：，圆C2：.（1）求圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程；（2）求圆C1与圆C2的公共弦长．【参考答案】（1）圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为；（2）公共弦长为.【试题解析】（1）由圆C1与圆C2的方程，两式相减并整理可得，故圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为．方法2：设两圆相交于点A（x1，y1），B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组，解得或，所以|AB|=，即圆C1与圆C2的公共弦长为．【解题必备】（1）判断圆与圆的位置关系一般用几何法，其步骤为：①确定两圆的圆心坐标和半径长r1，r2；②利用两点间的距离公式求出圆心距d及r1＋r2，|r1－r2|；③比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，得出结论．（2）求两圆公共弦长有两种方法：①联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；②求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题．学霸推荐1．已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离2．已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为A．2B．4C．8D．92．【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为，，所以圆心坐标分别为，半径分别为2和1，故有=1，∴，∴+=（+）（）=5++≥5+4=9，当且仅当=，即时，等号成立，∴+的最小值为9．【名师点睛】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得，再利用“1”的代换，结合基本不等式求得+的最小值．
