高考数学二轮复习 第2部分 专题三 概率与统计 2 概率与统计综合限时速解训练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

限时规范训练五概率与统计综合(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．(2016·安徽合肥市质检)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．(1)求抽取的90名同学中的男生人数；(2)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程合计男生25女生合计35附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)该校高一年级的男、女生之比为600∶480＝5∶4，所以，按照分层抽样，男生应抽取50名，女生应抽取40名．(2)2×2列联表如下：愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590由K2＝，代入数据得K2＝＝≈5.844＞5.024.所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．2．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100)得到的频率分布直方图如图所示，若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，第三组人数为50×0.06×5＝15，第四组人数为50×0.04×5＝10，第五组人数为50×0.02×5＝5，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，所以P(A)＝.(2)记第三组选中的三人分别是A1，A2，A3，第四组选中的二人分别为B1，B2，第五组选中的人为C，从这六人中选出两人，有以下基本事件：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15个基本事件，符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个，所以所求概率P＝＝.3．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．(1)请说明A公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n(单位：万次)A公司的付费(单位：元/日)n＜2550025≤n≤35700n＞351000求A公司每月(按30天计)应付给选定网站的费用S.解：(1)由茎叶图可知甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30，s＝×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58，乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30，s＝×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8， 甲＝乙，s＞s，∴A公司应选择乙网站．(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n＜25的概率为0.3，日访问量25≤n≤35的概率为0.4，日访问量n＞35的概率为0.3，∴A公司每月应付给乙网站的费用S＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1000×0.3)＝21900元．4．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂2016年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：月份x12345生产产量y(万盒)44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，根据表中数据已经正确计算出b＝0.6，试求出a的值，并估计该厂六月份生产的甲胶囊的数量；(2)若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．...