高考小题标准练(十七)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x>1,B={x|lgx<0},则A∪B=()A.{x|01={x|0b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b【解析】选D.a=∈(0,1),b=log2<0,c=lo=log23>1,所以c>a>b.4.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若S6=9S3,S5=62,则a1=()A.B.2C.D.3【解析】选B.由题意得q≠±1.由S6=9S3得=9×,所以1+q3=9,所以q=2.又S5==31a1=62,所以a1=2.5.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M,且|MF2|=3|MF1|,则双曲线的离心率为()A.B.2C.3D.【解析】选D.设F1,F2为(-c,0),(c,0),由过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切,可得圆心到l的距离d=b,所以|MF1|=a,|MF2|=3|MF1|=3a,由OM为三角形MF1F2的中线,可得(2|OM|)2+(|F1F2|)2=2(|MF1|2+|MF2|2),即为4b2+4c2=2(a2+9a2),即有c2+b2=5a2,再根据a2+b2=c2得到双曲线的离心率为.6.运行如图所示的程序框图,若输出的k的值是6,则满足条件的整数S0的个数为()A.31B.32C.63D.64【解析】选B.依题意可知,当该程序框图运行后输出的k的值是6时,即310,排除选项C.9.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为()A.πB.8πC.πD.24π【解析】选C.如图所示,该几何体为四棱锥P-ABCD.底面ABCD为矩形,其中PD⊥底面ABCD.AB=1,AD=2,PD=1.则该阳马的外接球的直径为PB===.所以该阳马的外接球的体积V=π3=π.10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),f=,f=0,且f(x)在(0,π)上单调.下列说法正确的是()A.ω=B.f-=C.函数f(x)在上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点,0对称【解析】选C.由题意得函数f(x)的最小正周期为T=,因为f(x)在(0,π)上单调,所以=≥π,解得0<ω≤1.因为f=,f=0,所以f(x)在(0,π)上是减函数,解得所以f(x)=2sinx+.选项A,显然不正确.对于选项B,f-=2sin-×+=2sin=,故B不正确.对于选项C,当-π≤x≤-时,0≤x+≤,所以函数f(x)单调递增,故C正确.对于选项D,f=2sin×+=2sin≠0,所以点,0不是函数f(x)图象的对称中心,故D不正确.11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F,直线l的斜率k=tan60°=,则直线l的方程为y=,设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0,解得y1=p,y2=-p.所以===3.12.f(x)=对于∀x∈[-1,+∞),均有f(x)-1≤a(x+1),则实数a的取值范围是()A.B.C.[1,+∞)D.【解析】选A.由题意,若a≤0,f(x)≤0不可能恒成立,若a>0,当x=-1时,0≤0,不等式成立;当-10,故x2-1≤a(x+1)恒成立;当x>0时,ln(x+1)-1≤a(x+1)成立,即a≥,构造函数g(x)=,则g′(x)=,g′(x)<0,x>e2-1,即g(x)在(e2-1,+∞)上为减函数,由2-ln(x+1)=0,得x=e2-1,g(x)在(0,e2-1)上单调递增,在(e2-1,+∞)上单调递减,则g(x)max=g(e2-1)=,所以a≥,综上所得,实数a的取值范围为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.将函数f(x)=cos2x+的图象...
