第9讲幂函数1．若幂函数f(x)的图象经过点，则其定义域为()A．{x|x∈R，且x>0}B．{x|x∈R，且x<0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．R2．已知函数g(x)＝loga(x－3)＋2(a>0，a≠1)的图象经过定点M，若幂函数f(x)＝xα的图象过点M，则α的值等于()A．－1B.C．2D．33．在同一平面直角坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是()ABCD4．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过()A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二、四象限5．(2019年河北定州模拟)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数6．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R，且该函数为奇函数的所有α的值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,37．若函数f(x)＝(m＋2)xa是幂函数，且其图象过点(2,4)，则函数g(x)＝loga(x＋m)的单调增区间为()A．(－2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)8．已知幂函数f(x)＝xa部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{x|0
c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a11．将下列各数从小到大排列起来：，，3，，，0，(－2)3，.12．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求满足下列条件的m的值：(1)f(x)为幂函数；(2)f(x)为幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数；(3)f(x)为正比例函数；(4)f(x)为反比例函数；(5)f(x)为二次函数．第9讲幂函数1．A2．B解析：函数g(x)＝loga(x－3)＋2(a>0，a≠1)的图象经过定点M(4,2)，若幂函数f(x)＝xα的图象过点M(4,2)，则4α＝2，∴α＝.3．C4．D解析：y＝x－1的图象经过第一、三象限，y＝x的图象经过第一象限，y＝x的图象经过第一、三象限，y＝x3的图象经过第一、三象限．故选D.5．A解析：∵点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，∴a－1＝1，解得a＝2，则2b＝，∴b＝－1，∴f(x)＝x－1，∴函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数．故选A.6．A7．D解析：若函数f(x)＝(m＋2)xa是幂函数，则m＋2＝1，m＝－1，∴f(x)＝xa过点(2,4)，则a＝2，函数g(x)＝log2(x－1)的单调增区间为(1，＋∞)．8．C解析：幂函数f(x)＝xa过点，则f(x)＝x，又f(|x|)≤2，∴|x|≤2，|x|≤4，－4≤x≤4.9．(0,1)10．A解析：∵0<<<1，指数函数y＝x在R上单调递减，故<.又由于幂函数y＝x在R上单调递增，故>，∴<<，即b1，0<＜1,0＜＜1,0＜<1.又＝2>1，∴3>>＝.因此<<3.同理，可得到<<.∴(－2)3<<<<0<<<3.12．解：(1)∵f(x)是幂函数，∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0.解得m＝2，或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则∴m＝－1.(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0.故m＝－.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1.则m＝－.此时m2－m－1≠0.故m＝－.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1.此时m2－m－1≠0.故m＝－1.
