高考数学一轮复习 第十一章 统计与统计案例、算法 课时跟踪训练58 变量间的相关关系、统计案例 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(五十八)变量间的相关关系、统计案例[基础巩固]一、选择题1．如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为()A．10B．20C．30D．40[解析]由题意得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15,20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B.[答案]B2．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23[解析]由茎叶图知，该组数据的中位数为＝20，故选B.[答案]B3．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()1A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个[解析]由图可知平均最高气温高于20℃的月份为六月、七月和八月，有3个，所以选项D不正确．故选D.[答案]D4．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8B．15C．16D．32[解析]令yi＝2xi－1(i＝1,2,3，…，10)，则σ(y)＝2σ(x)＝16.[答案]C5．(2017·温州八校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为()A．12.5B．13C．13.5D．14[解析]中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.[答案]B6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：2则7个剩余分数的方差为()A.B.C．36D.[解析]由题意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.[答案]B二、填空题7．根据某市环境保护局公布2010～2015这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年每年的空气质量优良天数的中位数是________．[解析]由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为290,300,310,320,320,340，故其中位数为＝315.[答案]3158．2017年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取市区某路口监控设备记录的18：00～20：00该路口220辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示，其中a，c的等差中项为b，且a，b的等差中项为0.010.已知该路口限速90km/h，则这些车辆中超速行驶的约有__________辆．[解析]由题意得，解得所以汽车行驶速度超过90km/h的频率为10a＝0.05，故汽车行驶速度超过90km/h的大约有220×0.05＝11(辆)．[答案]119．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a，b,17,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a＝________.[解析]总体的中位数为＝12，即a＋b＝24，数据是从小到大排列的，7≤a≤b≤17，又总体的标准差最小，∴a＝b＝12.[答案]123三、解答题10．(2015·广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解](1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230. (0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝22...