第七章不等式考点1不等关系与不等式1.（2017•山东,7）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A.a+＜＜log2（a+b）B.＜log2（a+b）＜a+C.a+＜log2（a+b）＜D.log2（a+b））＜a+＜1.B a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．则=，==，log2（a+b）==∈（1，2），∴＜log2（a+b）＜a+．故选B．2.（2017·天津,8）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A.[﹣，2]B.[﹣，]C.[﹣2，2]D.[﹣2，]2.A当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y=x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．故选A．3.(2016·北京,5)已知x,y∈R,且x＞y＞0,则()A.－＞0B.sinx－siny＞0C.－＜0D.lnx＋lny＞03.C[函数y＝在(0,＋∞)上单调递减,所以＜,即－＜0,A错;函数y＝sinx在(0,＋∞)上不是单调函数,B错;函数y＝在(0,＋∞)上单调递减,所以＜,即－＜0,所以C正确；lnx＋lny＝lnxy,当x＞y＞0时,xy不一定大于1,即不一定有lnxy＞0,D错.]4.(2016·全国Ⅰ,8)若a>b>1,0
b>1⇒ac>bc,故A错；对B：由于－1b>1⇔ac－11),则f′(x)＝lnx＋1>1>0,f(x)在(1,＋∞)上单调递增,因此f(a)>f(b)>0⇒alna>blnb>0⇒<,又由0⇒blogac>alogbc,C正确；对D：要比较logac和logbc,只需比较和,而函数y＝lnx在(1,＋∞)上单调递增,故a>b>1⇔lna>lnb>0⇔<,又由0⇔logac>logbc,D错误,故选C.]5.(2014·四川,4)若a>b>0,cB.D.<5.D[由c－>0,又a>b>0,故由不等式性质,得－>－>0,所以<,故选D.]6.(2014·浙江，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且096.C[由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].]7.(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________.7.{x|－1＜x＜2}[ 2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1
