第6讲双曲线1．(2018年新课标Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．(2017年新课标Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A．2B.C.D.3．如图X761，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()图X761A．4B.C.D.4．(2017年新课标Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A.B.C.D.5．(2015年新课标Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.6．(2019年新课标Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为()A.B.C．2D．37．(2019年天津)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D.8．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆O：x2＋y2＝a2的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x9．(2019年福建厦门模拟)已知双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(－2,3)，则|PQ|＋|PF1|的最小值为________．10．(多选)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MAN＝60°，则有()A．渐近线方程为y＝±xB．e＝C．e＝D．渐近线方程为y＝±x11．已知F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若|OF|＝|FB|，则双曲线C的离心率是()A.B.C.D．212．设F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足(OP＋OF2)·PF＝0(O为坐标原点)，且3|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率为________．第6讲双曲线1．A2．A解析：由几何关系可得，双曲线C：－＝1的渐近线为bx±ay＝0，圆心(2,0)到渐近线的距离为d＝＝＝＝，即＝＝3.整理，得c2＝4a2，e2＝＝4，∴e＝2.故选A.3．B解析：设AF1＝x，则AF2＝2a＋x＝AB＝BF2，BF1＝2a＋2x.又BF1－BF2＝(2a＋2x)－(2a＋x)＝x＝2a，∴BF1＝6a，BF2＝4a，F1F2＝2c，∠F1BF2＝60°.由余弦定理，得(2c)2＝36a2＋16a2－2×6a×4a×＝28a2.∴e2＝＝7，即e＝.故选B.4．D解析：由c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，∴F(2,0)．将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3.∴|PF|＝3.又点A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝.故选D.5．A解析：由题设知，F1(－，0)，F2(，0)，－y＝1，∴MF1·MF2＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x＋y－3＝3y－1<0.解得－0，b>0)的焦距为2c(c>0)，则C(－a,0)，F(－c,0)．由双曲线和圆的对称性知，点A与点B关于x轴对称，则∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝×120°＝60°. |OA|＝|OC|＝a，∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC＝60°. FA与圆O切于点A，∴OA⊥FA，在Rt△AOF中，∠AFO＝90°－∠AOF＝90°－60°＝30°，∴|OF|＝2|OA|，即c＝2a，∴b＝＝＝a.故双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.9．5＋2解析：由－y2＝1，得a2＝3，b2＝1.∴c2＝a2＋b2＝4，则c＝2，则F2(2,0)， |PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝2＋|PF2|，则|PQ|＋|PF1|＝|PQ|＋|PF2...
