第一讲集合、常用逻辑用语限时规范训练A组——高考热点强化练一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝()A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}解析：由补集的定义，得∁UA＝{2,4,7}．故选C.答案：C2．(2017·湖北八校模拟)已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．答案：A3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．－3∈AB．3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B解析：由题知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B，故选C.答案：C4．已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得ex0＜1B．存在x0＞0，使得ex0＜1C．对任意x＞0，总有ex＜1D．对任意x≤0，总有ex＜1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有ex≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得ex0＜1.故选B.答案：B5．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0＜x≤1}，M∪N＝[0,1]，故选A.答案：A6．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．答案：D7．(2017·山东聊城模拟)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4解析：因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，所以则a＝4.答案：D8．已知x∈R，则“x2－3x＞0”是“x－4＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：判断x2－3x＞0⇒x－4＞0还是x－4＞0⇒x2－3x＞0.注意到x2－3x＞0⇔x＜0或x＞3，x－4＞0⇔x＞4.由x2－3x＞0不能得出x－4＞0；反过来，由x－4＞0可得出x2－3x＞0，因此“x2－3x＞0”是“x－4＞0”的必要不充分条件．答案：B9．(2017·河南郑州市高三质检)设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{1,3,4}D．{2,3,4}解析：通解：本题主要考查集合的基本运算．因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.优解： A∩B＝{4}，∴4∉∁U(A∩B)，排除B、C、D，只能选A.答案：A10．(2017·武汉调研)已知命题p：x≥1，命题q：＜1，则綈p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意，得綈p为x＜1，由＜1，得x＞1或x＜0，故q为x＞1或x＜0，所以綈p是q的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D11．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选B.答案：B12．若集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是()A．a＞－2B．a≤－2C．a＞－1D．a≥－1解析：A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，如图所示： A∩B≠∅，∴a＞－1.答案：C二、填空题13．集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1，1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．答案：814．若命题“∃x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．解析：由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1.答案：(1，＋∞)15．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1
