湘南三校联盟2015-2016年度高一年级期末模拟第一次联考综合检测数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。3.考区填写：衡阳八中A1永州四中A2郴州一中A3一.选择题。（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．第1题图第5题图第6题图2.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x＞1}D．{x|1≤x≤2}4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．6.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是()A．B．C．D．7.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．≤a＜1C．＜a＜1D．a≥2或≤a＜18.函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为()A．（3，3）B．（3，2）C．（3，6）D．（3，7）9.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝811.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．12.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为()A．﹣1B．﹣2C．1D．2二.填空题。（每题5分，共20分。将最终结果填写到答题卡上。）13.如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）第13题图14.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．15.已知函数，且f（﹣1）=f（2），则=.16.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．三.解答题。（共6题，共70分）17.（本题满分10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．18.（本题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；1（2）求中线AM的长．（3）求BC的垂直平分线方程．19.（本题满分11分）某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20.（本题满分12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：...
