DBAC吉林省吉林一中高三数学《直线、平面、简单几何体》基础过关（5）一．高考考点空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何知识（特别是余弦定理）熟练解题。(1)异面直线所成的角：范围是（0，π/2〕。求两条异面直线所成的角的大小一般方法一是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。具体步骤如下：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上（常用中位线、平行四边形）；②证明作出的角即为所求的角；③利用三角形来求角。二是利用设基向量或建立坐标系，利用向量的夹角，设为θ，则异面直线所成的角为θ或1800-θ。(2)直线与平面所成的角：范围是[0，π/2]。求直线和平面所成的角的方法是：一是用的是射影转化法。具体步骤如下：①找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③把该角置于三角形中计算。注：①斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若θ为线面角，α为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有Error:Referencesourcenotfound。②如图DC⊥α,CB⊥AB由三垂线定理知AB⊥BD.记∠DAB=θ∠CAB=β∠DAC=Error:Referencesourcenotfound,则Error:Referencesourcenotfound.二是求直线所在向量与平面的法向量的夹角，设为θ，则直线与平面所成的角为θ-900或900-θ。(3)确定点的射影位置有以下几种方法：①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；④利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；b.如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；c.如果侧棱两两垂直或二组对棱互相垂直（必可推出第三组也垂直），那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；思维方式:把空间问题转化为平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决。求角的三个基本步骤：“作”、“证”、“算”。特别注意:空间各种角的计算都要转化为同一平面上来，这里要特别注意平面角的探求。二．二面角（1）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（2）二面角的平面角：以两面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（3）二面角的大小，可以用它的平面角来度量。范围是：Error:Referencesourcenotfound解题时要注意图形的位置和题目的要求。作二面角的平面角常有三种方法:用心爱心专心1D①棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角。②面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角。③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。直接求二面角的方法有以下二种：①利用斜面面积和射影面积的关系公式：Error:Referencesourcenotfound(Error:Referencesourcenotfound为原斜面面积,Error:Referencesourcenotfound为射影面积,Error:Referencesourcenotfound为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.是求二面角的好方法.当作二面角的平面角有困难时,如果能找得斜面面积的射影面积,可直接应用公式,求...
