考点规范练23平面向量的概念及线性运算考点规范练A册第18页基础巩固组1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a⊥b答案:A解析:要使=0成立,需a与b方向相反,只有A选项满足.2.(2015山东聊城二模)在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c答案:A解析:如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.3.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b导学号〚32470462〛答案:D解析:连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且a,所以=b+a.4.如图,在正六边形ABCDEF中,等于()A.0B.C.D.答案:D解析:因为ABCDEF是正六边形,所以.5.(2015福建四地六校联考)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上答案:B解析:因为2=2,所以2,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为()A.B.C.D.导学号〚32470463〛答案:C解析:设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.如图所示,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.7.在△ABC中,N为边AC上一点,且,P是BN上一点,若=m,则实数m的值为()A.B.C.D.答案:D解析:由=m,得=m×4=m.因为点B,P,N三点共线,所以m+=1,即m=.8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.答案:90°解析:由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.9.(2015广东江门模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为.导学号〚32470464〛答案:-2解析:如图所示,由=λ=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则λ=-2.10.已知△ABC和点M满足=0.若存在实数m使得=m成立,则m=.答案:3解析:由题目条件可知,M为△ABC的重心.如图,连接AM并延长交BC于点D,则.因为AD为中线,则=2=3,所以m=3.能力提升组11.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b导学号〚32470465〛答案:A解析:由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故=)=a+b,故选A.12.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)答案:A解析:设=λ(λ>1),则+λ=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-λ)+λ.所以λ=1-x>1,得x<0.13.(2015沈阳模拟)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于()A.aB.bC.cD.0答案:D解析:因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c.①又因为b+c与a共线,所以b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,所以所以a+b+c=-c+c=0.14.(2015河南洛阳模拟)给出下列命题:①非零向量a与b同向是a=b的必要不充分条件;②若共线,则A,B,C三点在同一条直线上;③若a与b同向,则a与-b反向;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的序号为.答案:④解析:对于①,因为向量a与b都是非零向量,所以该命题是正确的;对于②,因为向量共线,且有公共点B,所以该结论是正确的;对于③,因为b与-b反向,所以该结论正确;对于④,当λ=μ=0时,a与b可为任意向量,不一定共线,所以④不正确.15.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m=n,m,n∈R,则的值为.导学号〚32470466〛答案:3解析:设=a,=b,由题意知)=(a+b),=nb-ma,a+b,由P,G,Q三点共线得,存在实数λ,使得=λ,即nb-ma=λa+λb,从而消去λ得=3.16.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为.答案:直角三角形解析:∵-2,,∴||=||.故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.17.(2015兰州模拟)任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.答案:1解析:如图所示,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以),所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.
