海南省文昌市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1．已知a<0，－1
ab>ab2B．ab>a>ab2C．ab2>ab>aD．ab>ab2>a2．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝（）A．B．C．D．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝8，则S7＝（）A．28B．32C．56D．244．在各项均为正数的等比数列中，，则数列的前10项和等于（）A．20B．10C．5D．5．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定6．等差数列{an}中，>0，<0，当其前n项和取得最大值时，n＝（）A．4B．8C．5D．97．设是等差数列的前n项和，若（）A．2B．－1C．1D．8．正数a，b满足＋＝1，则a＋b的最小值是（）A．12B．16C．18D．99．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，则A＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或－1B．2或C．2或1D．2或－111．△ABC中，A、B、C是其内角，若sin2A＋sin(A－C)－sinB＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D等腰直角三角形12．若数列{an}满足，(P为非零常数)，则称数列{an}为“梦想数列”。已知正项数列{}为“梦想数列”，且，则的最小值是（）A．42B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若a＞1，则a＋的最小值是________．14．若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为________．15．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为________．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝.若a＝6，b＋c的取值范围为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.（1）当a＝5时，解不等式f(x)<0；（2）若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）在ABC中，角，，所对的边分别为为，，，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.19．（本小题满分12分）已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10＝55.（1）求an和Sn；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.20．（本小题满分12分）在△ABC中，点D在BC边上，已知cos∠CAD＝，cosC＝.（1）求∠ADC；（2）若AB＝，CD＝6，求BD.21．（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点至少需要多少小时．22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项的和为Sn，且a1＝，an＋1＝an.（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求通项公式an与前n项的和Sn；（3）设bn＝n(2－Sn)，n∈N*，若集合M＝{n|bn≥λ，n∈N*}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．2016—2017学年度第二学期高一年级数学(理科)期考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAABCACBDDCB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．314．915．216．(6,12]三、解答题（共70分）17．解：（1）因为当a＝5时，不等式f(x)<0，即x2＋5x＋6<0，所以(x＋2)(x＋3)<0，所以－30的解集为R，即关于x的一元二次不等式x2＋ax＋6>0的解集为R.所以Δ＝a2－24<0，……………………………………（9分）解得－2
