14个填空题专项强化练(四)导数及其简单应用A组——题型分类练题型一导数的概念与运算1．y＝的导数为________．解析：y′＝′＝＝＝
答案：2．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1
答案：13．若曲线y＝acosx＋1在点处的切线与直线2x＋y＋3＝0垂直，则a＝________
解析：因为y＝acosx＋1的导函数为y′＝－asinx，所以曲线在点处的切线的斜率为k＝－a，由于切线与直线2x＋y＋3＝0垂直，则(－a)·(－2)＝－1，即a＝－
答案：－4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________
解析：对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．令x＝2，得f′(2)＝－12
再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6
答案：6[临门一脚]1．求导时应注意：(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量．(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误．2．利用导数求切线方程时，函数在某点处的切线斜率等于在该点的导数值，求导之后要注意代入的是切点横坐标，如果没有切点坐标，一般要设出切点坐标，再利用导数的几何意义求切线方程．题型二导数与函数的单调性1．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件．2．用导数研究含参函数单调性首先要求定义域，单调性的逆向问题应该解f′(x)≥0或f′(x
