课后提升作业十二奇偶性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·温州高一检测)函数f(x)=()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选B.因函数f(x)=的定义域为R，且f(-x)===f(x)，故f(x)为偶函数.2.下列函数是偶函数的为()A.f(x)=|x-3|B.f(x)=x2+xC.f(x)=x2-xD.f(x)=【解析】选D.A，B，C选项中的定义域均为R，但f(-x)≠f(x)，所以都不是偶函数，只有选项D中f(-x)=f(x)且定义域关于原点对称.3.(2016·济南高一检测)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时f(x)=x(1-x)，当x<0时，f(x)=()A.-x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x-1)D.x(x+1)【解析】选D.当x<0时，-x>0，所以f(-x)=-x(1+x)，又f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即-f(x)=-x(1+x)，所以f(x)=x(1+x).4.f(x)=x3+的图象关于()1A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称【解析】选A.由于f(-x)=(-x)3+=-=-f(x)，所以f(x)是奇函数，故其图象关于原点对称.5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是()A.f(-1)f(2)D.f(2)>f(0)【解析】选A.f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)，又f(3)>f(1)，所以f(3)>f(-1)成立.6.(2016·郑州高一检测)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选C.把x=-1代入已知得f(-1)-g(-1)=1，所以f(1)+g(1)=1.7.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选A.因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，即ax2-bx+c=ax2+bx+c，所以b=0，此时g(x)=ax3+cx(a≠0)，由于g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x)，所以g(x)是奇函数.8.已知f(x)=x7+ax5+bx-5，且f(-3)=5，则f(3)=()A.-15B.15C.10D.-10【解析】选A.f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5，所以f(3)=-15.【一题多解】选A.设g(x)=x7+ax5+bx，则g(x)为奇函数，因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5，所以g(3)=-10，所以f(3)=g(3)-5=-15.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·佛山高一检测)已知f(x)是定义在[-2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，2那么f(x)的值域是.【解析】由图象可知，当x∈(0，2]时，2
