高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课堂达标练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课堂达标练新人教A版必修21．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定解析：由题意可知，该直线垂直于三角形所确定的平面，故这条直线和三角形的第三边也垂直．答案：B2．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直解析：连接AC，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．答案：C3．下列表述正确的个数为()①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；②若直线a平面α，bα，且a⊥b，则a⊥α；③若直线a平行于平面α内的两条直线，则a∥α；④若直线a垂直于平面α内的两条直线，则a⊥α.A．0B．1C．2D．3解析：①中b与α还可能平行、斜交或b在平面α内；②中a与α还可能平行或斜交；③中a还可能在平面α内；由直线与平面垂直的判定定理知④错．答案：A4．矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角是________．解析：tan∠PCA＝＝＝，∴∠PCA＝30°.答案：30°5．如图所示，四边形ABCD是矩形，AP⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，PA＝AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥平面PCD.证明：取PD的中点E，连接AE、NE.∵N、E分别为PC、PD的中点，∴NE为△PCD的中位线，∴NE∥CD且NE＝CD.又∵M为AB的中点，∴AM∥CD且AM＝CD，∴AM∥NE且AM＝NE，∴四边形AENM为平行四边形，∴AE∥MN.又∵△PAD为等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD.连接PM、MC，设AD＝a，AB＝2b，∴PM2＝a2＋b2，CM2＝a2＋b2，∴CM＝PM.∵N为PC的中点，∴MN⊥PC.∴PC∩PD＝P，∴MN⊥平面PCD.课堂小结——本课须掌握的三大问题1.直线和平面垂直的判定方法：(1)利用线面垂直的定义；(2)利用线面垂直的判定定理；(3)利用下面两个结论：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.2.线线垂直的判定方法：(1)异面直线所成的角是90°；(2)线面垂直，则线线垂直．3.求线面角的常用方法：(1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)；(2)转移法(找过点与面平行的线或面)；(3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法).