2010年广州市高三数学训练题(八)圆锥曲线（时间：100分钟满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:曹亮敏，修改者：张志红）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案(3)若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（A）4(B)(C)2(D)(6)若抛物线与有共同焦点，则的关系是(A)(B)(C)(D)(7)过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一个焦点，若。则此双曲线的离心率为(A)(B)(C)＋1(D)(8)若椭圆和双曲线有公共的焦点，,是它们的一个公共点，则的值是(A)(B)(C)(D)(9)若焦点坐标为的椭圆与直线相交所得的弦中点的横坐标是，则此椭圆的标准方程是8－1(A)(B)(C)(D)(10)我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是(11)与双曲线(12)已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上．(13)与直线平行的抛物线的切线方程是。(14)、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点的个数为。(15)函数的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为。(16)过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数__．三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）(18)（本小题满分10分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是8－21020m.试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关各点均在同一平面上）（19）（本小题满分10分）已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线交于、两点（I）求证：是一个与k无关的常数；（II）求满足的点的轨迹方程。（20）（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。8－3（八）圆锥曲线答案一、选择题：(1)Ａ(2)B(3)A(4)A(5)Ｃ(6)D(7)C(8)B(9)C(10)B(11)D(12)D二、填空题：(13)(14)2(15)(16)三、解答题：8－4(18)．设中心为O，正西的观测点为A，正东的观测点为B，正北的观测点为C，以O为原点建立直角坐标系，由已知巨响的位置M在AC的中垂线上，且在以A、B为焦点，实轴为1360的双曲线左支上，AC的中垂线：①双曲线：②解①②得∴巨响位于西北方向，距中心为68m。(19)解（I）设过顶点E（－1，0），则由E、A、B三点共线，知//,所以，即，因为，所以所以（与k无关）．（II）设，则由，即又所以点的轨迹方程为．8－5解法二提示：设，则联立方程组由韦达定理得可解得(20)（I）由题意得：（II）由得,由于直线与椭圆有两个不同的交点，，即①（1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则又②，将②代入①得，解得,由②得,故所求的取值范围是.（2）当时，.8－6
