2016年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，2]，那么函数y=f（x）的定义域为（）A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1763．若m为实数且（2+mi）（m﹣2i）=﹣4﹣3i，则m=（）A．﹣1B．0C．1D．24．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），则=（）A．12B．6C．24D．45．给出下列4个命题，其中正确的个数是（）①若“命题p∧q为真”，则“命题p∨q为真”；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；②“tanx＞0”是“sin2x＞0”的充要条件；④计算：9192除以100的余数是1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18B．14、18C．13、18D．12、187．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（）A．64B．56C．53D．519．已知正三棱锥S﹣ABC的六条棱长都为，则它的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．11．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2YB．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZD．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）12．已知定义在R上的函数满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）为奇函数，则下面给出的命题，错误的是（）A．函数y=f（x）是周期函数，且周期T=3B．函数y=f（x）在R上有可能是单调函数C．函数y=f（x）的图象关于点对称D．函数y=f（x）是R上的偶函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足约束条件，则的最小值为．14．已知等比数列{an}，满足a1=1，a2016=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a2016），那么f′（0）=．15．二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是．16．已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，请在后面的下划线上写出所有满足条件的整数数对（a，b）．三、解答题：（本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤．）17．如图，在四边形ABCD中，CB=CA=AD=1，=﹣1，sin∠BCD=．（1）求证：AC⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求sinB的值．18．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．（1）求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值；（2）若异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为，求二面角B﹣A1C1﹣A的正切值．19．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．20．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程...
