高一普通班下学期开学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{﹣1，0，1}2.函数的定义域为()A．B．C．D．3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）4．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5.函数的定义域为A.B.[-2，+∞）C.D.6．下列四个命题：(1)函数f(x)在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．37.已知，，则A.0B.1C.2D.3xyOxyOxyOOyxABCD8.已知函数的定义域是[-2,3]，则的定义域是A.[-1,4]B.[0,16]C.[-2,2]D.[1,4]9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]10．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于对称C．关于点对称D．关于对称11．已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数，（b，c∈R），集合，若存在则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数的定义域是，则函数的定义域是．14.函数f(x)=的值域是．15.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是________．16.对定义域分别为的函数，规定：函数则的单调减区间是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为且当时，.(1)判断函数在其定义域上的单调性并证明；(2)解不等式．19．（本小题满分12分）计算下列各式的值（1）（2）20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数若满足f(1)＝（1）求实数a的值；（2）证明：为奇函数。（3）判断并证明函数f（x）的单调性。参考答案一、选择题1—12CDCCCAACDACD二、填空题13、14.15.16.也可为三、解答题17.解：(1) 函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2，.................3分∴a＝..................5分(2)由(1)知f(x)＝()x，.................7分 x≥0，∴0＜()x≤()0＝1，................10分即0＜f(x)≤1，.∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,1]．.................12分18.(1)在上是增函数证明如下：设， ∴∴∴则为上的增函数.(2)原式可化为又因为在上是增函数所以，即所以所以不等式的解集为19．解（1）原式＝===（2）原式＝＝＝20．分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元...
