6.1.2向量的加法[A基础达标]1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA＝0；③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③B．②C．①D．③解析：选B.②错误，AB＋BA＝0，①③正确．2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：选A.因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A.FD＋DA＋DE＝0B.AD＋BE＋CF＝0C.FD＋DE＋AD＝ABD.AD＋EC＋FD＝BD解析：选D.A、B、C正确；D错误．由题意知CFDE是平行四边形，所以EC＝DF，AD＋EC＋FD＝AD＋DF＋FD＝AD.4．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.FOD.EO解析：选C.设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可解析：选A.根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．6．向量(AB＋PB)＋(BO＋BM)＋OP化简后等于________．解析：(AB＋PB)＋(BO＋BM)＋OP＝(AB＋BO＋OP)＋(PB＋BM)＝AP＋PM＝AM.答案：AM7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)AB＋AD＝________；(2)AC＋CD＋DO＝________；(3)AB＋AD＋CD＝________；(4)AC＋BA＋DA＝________．解析：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＋AD＝AC.(2)AC＋CD＋DO＝AO.(3)AB＋AD＋CD＝AC＋CD＝AD.(4)AC＋BA＋DA＝(BA＋AC)＋DA＝BC＋DA＝0.答案：(1)AC(2)AO(3)AD(4)08．设正六边形ABCDEF，若AB＝m，AE＝n，则AD＝________．解析：如图，ED＝AB＝m，所以AD＝AE＋ED＝n＋m.答案：n＋m9.如图所示，试用几何法分别作出向量BA＋BC，CA＋CB.解：以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知BE就是BA＋BC.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知CF就是CA＋CB.10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＋CQ＝0.求证：AP＋AQ＝AB＋AC.证明：因为AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，所以AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.又因为BP＋CQ＝0，所以AP＋AQ＝AB＋AC.[B能力提升]11．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|AB＋BC|＝|BC＋CA|；②|AC＋CB|＝|BA＋BC|；③|AB＋AC|＝|CA＋CB|；④|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|.其中正确的等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.对于①，|AB＋BC|＝|AC|，|BC＋CA|＝|BA|，因为△ABC是等边三角形可得①对；对于②，设AC的中点O，由平行四边形法则可知|BA＋BC|＝2|BO|≠|AB|＝|AC＋CB|，故②不对；对于③，与②中|BA＋BC|变形类似可知|AB＋AC|＝|CA＋CB|，故③对；对于④，|AB＋BC＋AC|＝|AC＋AC|＝2|AC|，|CB＋BA＋CA|＝|CA＋CA|＝2|AC|，故④对．12．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形解析：选D.设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB＋AC|＝2|AO|，又|AB＋AC|＝，故|AO|＝，所以BO＝CO＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．13．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.答案：[0，2][C拓展探究])14.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为模为1的向量，求|a＋e|的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB，因为e为模为1的向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，所以|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.
