阶段回扣练12概率、随机变量及其分布(建议用时：90分钟)一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对解析甲分得红牌与乙分得红牌不会同时发生，但可同时不发生，故这两事件互斥，但不对立．答案C2．(2015·北京海淀区模拟)若X～B(n，p)，且EX＝6，DX＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析 EX＝np＝6，DX＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··11＝3·2－10.答案C3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率为()A.B.C.D.解析当VM－ABCD＝时，即×1×1×h＝，解得h＝，即点M到底面ABCD的距离，所以所求概率P＝＝.答案A4．(2015·榆林模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于()A.B.C.D.解P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.答案D5．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为()A.B.C.D.1解析基本事件的总数是C，在三种门票中各自选取一张的方法是CCC，故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是＝＝，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1－＝.答案C6．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.B.C.D.解析法一第一次摸出新球记为事件A，则P(A)＝，第二次取到新球记为事件B，则P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.法二所求概率P＝＝.答案C7．(2015·南昌一模)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A.B.C.D.解析因为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝a＝a.∴＝1，则a＝.则P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝.答案D8．甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动，若每个社区至少有一名义工，则甲、乙两人被分配到不同社区的概率为()A.B.C.D.解析因为甲、乙两人被分到同一个社区的情况有A＝3×2×1＝6种，而将四名义工分配到三个不同的社区，每个社区至少分到一名义工的情况有C·A＝36种，故甲、乙两人被分配到不同社区的情况共有36－6＝30种，故所求概率为＝.答案A9．(2015·东北三省四市联考)已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.B.C.D.解析PQ中点组成的区域为M，如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.2答案B10．(2013·四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4,0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x－y|≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－×2×2－×2×2＝12，∴P＝＝＝.答案C二、填空题11．(2015·济南一模)随机变量X服从正态分布N(40，σ2)，若P(X<30)＝0.2，则P(3050)＝0.2.故P(30
