高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 计数原理与二项式定理课后强化训练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题七第二讲计数原理与二项式定理A组1．(2017·唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(B)A．240种B．120种C．60种D．180种[解析]不同的分配方法有CC＝120．2．若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(C)A．2B．C．1D．[解析]二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1．3．(2016·四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(D)A．24B．48C．60D．72[解析]由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA＝3×4×3×2×1＝72，故选D．4．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(C)A．CAB．CAC．CAD．CA[解析]要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为CA种．5．由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(B)A．210个B．300个C．464个D．600个[解析]由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有＝300(个)．6．(－)8二项展开式中的常数项为(B)A．56B．112C．－56D．－112[解析]Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)r2rC·x，令8－4r＝0，∴r＝2，∴常数项为(－1)2×22×C＝112．7．(2017·广东测试)在(x2－)6的展开式中，常数项等于(D)A．－B．C．－D．[解析]本题考查二项式定理，二项式(x2－)6的展开式的通项公式为C(x2)6－r(－)2＝(－)rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，则二项式(x2－)6的展开式中的常数项为(－)4C＝.故选D．8．(2017·福建质检)四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是(C)A．72B．96C．144D．240[解析]本题考查排列组合，先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A种取法，然后再将2位女生全排列，共有A种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A种排法，综上所述，共有AAA＝144种不同的排法，故选C．9．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这个3个点为顶点构成直角三角形的概率为(A)A．B．C．D．[解析]由于每个面上有直角三角形C＝4(个)，每对相对棱形成的对角面上有直角三角形C＝4(个)，因此直角三角形共有6×4＋6×4＝48(个)，故所求概率P＝＝．10．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为(B)A．112B．100C．92D．76[解析]甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C·C＋＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7×A＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方案数CA＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100(种)．11．(2017·武汉调研)(x2－x＋1)5的展开式中x3的系数为(A)A．－30B．－24C．－20D．20[解析]本题考查二项式定理．[1＋(x2－x)]5展开式的第r＋1项Tr＋1＝C(x2－x)r，r＝0,1,2,3,4,5，Tr＋1展开式的第k＋1项为CC·(x2)r－k(－x)k＝CC(－1)k·x2r－k，r＝0,1,2,3,4,5，k＝0,1，…，r，当2r－k＝3，即或时是含x3的项，所以含x3项的系数为CC(－1)＋CC(－1)3＝－20－10＝－30.故选A．12．(2017·云南统考)(－＋)10的展开式中x2的系数等于(A)A．45B．20C．－30D．－90[解析] Tr＋1＝(－1)rCxrx－10＋r＝(－1)rCx－10＋r，令－10＋r＝2，得r＝8，∴展开式中x2的系数为(－1)8C＝45．13．有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有__56__种不同的排列方法？[解析]从8个位置中选3个放红球，有C＝56种不同方法．14．(2017·郑州高中第一次质量...