2016年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，则∁RA∩B=（）A．（4，+∞）B．[0，]C．（，4]D．（1，4）2．已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=（）A．1B．C．2D．3．执行如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．61B．62C．63D．644．给出下列三个命题：①“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，2x0≤0．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2D．﹣26．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）（ω＞0）的最小正周期为π，，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减8．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]9．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A．6+πB．6+πC．4+πD．4+11．已知焦点在x轴上的椭圆方程为+=1，随着a的增大该椭圆的形状（）A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆12．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）gB．f（2）gC．gg＞f（2）g已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是．14．已知定义在R上的函数f（x）满足（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，则f已知a=（sinx+cosx）dx在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为．16．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列{an}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的期望和方差．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：K2=．20．已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．（1）当a=0时，讨论函数f...
