图（2）x′y′B1A1O1C1图（1）左视图主视图4南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（02）高三数学（理）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则中的元素个数为（）(A)(B)(C)(D)2、若复数满足，则的实部为（）(A)(B)(C)(D)3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）(A)30尺(B)90尺(C)150尺(D)180尺4、已知抛物线的焦点为为上一点，若点到轴的距离等于等于3，则点的坐标为（）(A)(B)(C)(D)5、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）(A)(B)(C)(D)6、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）(A)(B)(C)(D)7、的展开式中的系数等于（）(A)-48(B)48(C)234(D)4328、设满足若的最小值为，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)9、某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，，则该几何体的侧面积为（）(A)(B)(C)(D)10、已知函数，当时，，则实数的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)11、已知在球的球面上，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)12、已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知为第四象限角，，则.14、对于同一平面的单位向量，若与的夹角为，则的最大值是.15、已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为的等边三角形，且，则双曲线的渐近线方程为.16、已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，平面四边形中，，，，，，求（Ⅰ）；（Ⅱ）的面积.ABCDO18、（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19、（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20、（本小题满分12分）质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数.（常数且）.（Ⅰ）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（Ⅱ）若函数存在两个极值点，证明：且.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若，求⊙的面积.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程...
