2016年河南省顶级名校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．若集合A={x|log（2x+1）＞﹣1}，集合B={x|1＜3x＜9}，则A∩B=（）A．（0，）B．（﹣，）C．（0，2）D．（，2）2．i是虚数单位，复数（1+3i）（a﹣i）在复平面内对应的点在第四象限，则a的范围（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣3，）D．（﹣3，1）3．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．34．设直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（）A．ln2﹣1B．ln2﹣2C．2ln2﹣1D．2ln2﹣25．设a∈R，则“a=1是“f（x）=ln（a+）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）A．B．C．D．7．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm39．等差数列的前n项和为Sn，且S1006＞S1008＞S1007，则满足SnSn﹣1＜0的正整数n为（）A．2015B．2013C．2014D．201610．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．11．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则•的最大值为（）A．10B．12C．10+2D．812．设过点P（﹣1，1）作两直线，PA，PB与抛物线y2=4x任相切于点A，B，若F为抛物线y2=4x的焦点，||•||=（）A．B．5C．8D．9二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1﹣300编号，按编号顺序平均分成20组，若第16组应抽出的号码为231，则第一组中用抽签方法确定的号码是．14．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为．15．已知点A（0，3），若圆C：（x﹣a）2+（x﹣2a+4）2=1上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤17．已知=（sin2x，2cos2x﹣1），=（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）=•的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求θ及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．如图，四边形BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=BC=2，F是AD的中点．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）求点A到平面CEF的距离．20．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．21．设函数f（x）=﹣2x2+ax﹣lnx（a∈R），g（x）=+3．（I）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（II）若对任意x∈（0，e），都有唯一的xo∈[e﹣4，e]，使得g（x）=f（xo）+2xo2成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图AB是半圆的直径，C是圆上一点，CH⊥AB于点H，CD是圆的切线，F是AC上一点，DF=DC，延长DF交AB于E．（Ⅰ）求证：DE∥CH；（Ⅱ）求证：AD2﹣DF2=AE•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，过点P（2，）作倾斜角为α的直线l与曲线C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于不同的两点M，N．（Ⅰ）写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求+取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，...
