高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 第1课时 三角函数的定义检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第一章1.21.2.1第1课时三角函数的定义A级基础巩固一、选择题1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(D)A．－2B．2C．1D．不存在[解析] 点A(0,2)，在y轴正半轴上，∴tanα不存在，故选D．2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]由于sinα<0，则α的终边在第三或四象限，又tanα>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．4．若角α的终边过点(－3，－2)，则(C)A．sinαtanα>0B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<0[解析] 角α的终边过点(－3，－2)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαcosα>0，故选C．5．sin585°的值为(A)A．－B．C．－D．[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°．由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－，－)，所以sin225°＝－．6．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(B)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都有可能[解析] sinαcosβ<0，∴cosβ<0，∴β是钝角，故选B．二、填空题7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__－4__．[解析]原式＝1＋2＋3－10＝－4．8．函数y＝tan(x－)的定义域是{x|x≠kπ＋π，k∈Z}．[解析]x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos(－)＋sin·tan6π；(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．[解析](1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0＝cos＋0＝．(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°＝×＋×＝＋＝1．10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．[解析]设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|．当k>0时，r＝k，α是第四象限角，sinα＝＝＝－，＝＝＝，所以10sinα＋＝10×(－)＋3＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，α为第二象限角，sinα＝＝＝，＝＝＝－，所以10sinα＋＝10×＋3×(－)＝3－3＝0．综上，10sinα＋＝0．B级素养提升一、选择题1．已知点P(tanα，sinα)在第三象限，则角α的终边在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(C)A．sinB．cosC．tanD．cos2α[解析]由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋<0，得y＝，∴sinα＝＝，故选A．二、填空题5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为．[解析] sin(2kπ＋α)＝－，∴sinα＝－．又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，解得t＝．6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为±．[解析]在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，当x>0时，r＝＝x，sinα＋cosα＝＋＝＋＝，当x<0时，r＝＝－x，sinα＋cosα＝＋＝－－＝－．三、解答题7．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．[解析]由题意可知＝，∴m＝0或或－．(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝．8．已知＝－，且lgcosα有...