第4讲简单的线性规划1．(2019年北京)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．72．(2019年四川成都模拟)设实数x，y满足不等式组则ω＝的取值范围是()A.B.C.D.3．(2014年新课标Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－34．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－16．已知x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是()A.B.－1C.D．17．不等式组表示的平面区域的面积等于________．8．(2018年浙江)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．9．若变量x，y满足则点P(2x－y，x＋y)表示区域的面积为()A.B.C.D．110．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．3B．4C．5D．711．(2017年河南开封一模)若x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．[－4,2]B．(－4,2)C．[－4,1]D．(－4,1)12．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，M(x0，y0)为PQ的中点，且y0>2x0＋1，则的取值范围是______________．第4讲简单的线性规划1．C解析：由题意作出可行域如图D163阴影部分所示．设z＝3x＋y，y＝z－3x，当直线l0：y＝z－3x经过点(2，－1)时，z取最大值5.故选C.图D163图D1642．B解析：作出不等式组所表示的可行域，如图D164中阴影部分所示，由于可以看作直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(－1,1)连线的斜率最大、最小问题．如图，当直线过点B(1,0)时，斜率最小，此时ω＝＝－；当直线与x－y＝0平行时，斜率最大，此时ω＝1，但它与阴影区域无交点，取不到．故ω＝的取值范围是.故选B.3．B解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D165.两直线交点坐标为A.又由z＝x＋ay知，当a＝0时，A，z的最小值为－，不合题意；当a≥1时，y＝－x＋过点A时，z有最小值，即z＝＋a×＝＝7.解得a＝3，或a＝－5(舍去)；当a<1时，z无最小值．故选B.图D165图D1664．C解析：本题考查线性规划与指数函数．如图D166阴影部分为平面区域M,显然a>1，只需研究过(1,9),(3,8)两种情形．a1≤9且a3≥8即2≤a≤9.5．D解析：如图D167，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.图D167图D1686．D解析：x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1表示的可行域上的点(x，y)与点(－1,0)的距离的平方值减1.选D.7.解析：不等式组表示的平面区域如图D168中阴影部分所示，易知A(1,0)，B(2,0)，由得C(4,3)．∴S△ABC＝AB·|yC|＝×1×3＝.8．－289．D解析：设得代入x，y的关系式得：易得图D169阴影面积S＝×2×1＝1，故选D.图D169图D17010．C解析：作出不等式组对应的平面区域如图D170，由目标函数z＝x－y的最小值是－1，得y＝x－z，即当z＝－1时，函数为y＝x＋1，此时对应的平面区域在直线y＝x＋1的下方，由解得即A(2,3)，同时A也在直线x＋y＝m上，即m＝2＋3＝5.11．B解析：作出不等式组表示的区域，如图D171中阴影部分，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－，从图中可看出，当－1<－<2，即－4
2x0＋1的点在直线y＝2x＋1的上方，易得直线x＋2y＋1＝0与y＝2x＋1的交点为，故问题转化为求射线(不含端点)x0＋2y0＋1＝0上的点M(x0，y0)与坐标原点(0,0)连线斜率，即的取值范围，故＝kOM∈.
