高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.4.3.4 余弦定理、正弦定理应用举例——高度、角度问题课堂检测素养达标 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

6.4.3.4余弦定理、正弦定理应用举例——高度、角度问题课堂检测·素养达标1.在某次高度测量中，在A处测得B点的仰角为60°，在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70°，则∠BAC等于()A.10°B.50°C.120°D.130°【解析】选D.如图所示：2.如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD=________.【解析】依题意可得AD=20m，AC=30m，又CD=50m，所以在△ACD中，由余弦定理的推论得cos∠CAD====，又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD=45°，所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案：45°3.如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°，过一分钟后到B再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450km的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为_______km.【解析】如题图，∠DCA=60°，∠DCB=45°，设飞机高为hkm，则BD=hkm，AD=hkm.又AB=450×=7.5(km)，由AD-BD=AB得h-h=7.5.所以h==(km).答案：【新情境·新思维】如图，跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是α，β，又测得∠ADB=γ.已知h=50，α=45°，β=60°，γ=30°，求AB的长.【解析】根据已知，CD=h，因为在△ACD中，∠CAD=α=45°，所以AD=CD=h，在△BCD中，∠CBD=β=60°，所以=tan60°，所以BD==h，所以在△BDA中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=h2+h2-2×h×h×cosγ，故AB2=h2，故AB的长为h=.