小题专项训练14直线与圆一、选择题1．(2019年天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】依题意得＝1，解得m＝1.2．(2018年云南曲靖模拟)方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】方程化为2＋(y－a)2＝－a2－3a，圆心坐标为，同时满足－a2－3a>0，解得－4
0，则该圆的圆心在第四象限．3．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5【答案】D【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，故解得故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.4．(2019年宁夏石嘴山三中月考)已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为()A．±B．±C．±D．±1【答案】D【解析】圆x2＋y2－4x＋2＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，∴圆心(2,0)，半径为. 直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，∴＝，∴m＝1或－1.故选D．5．(2019年吉林大学附属中学月考)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得PA·PB＝0，则t的最小值为()A．3B．2C．D．1【答案】D【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以AB为直径的圆，当两圆外切时有＝tmin＋1⇒tmin＝1，即t的最小值为1.6．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过点(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0【答案】B【解析】圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝4，其圆心C(1,1)，半径为2.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝0时，可求得弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为2，可知圆心到该直线的距离为1，∴＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0.7．(2019年广西南宁一模)直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A．或B．－或C．－或D．【答案】A【解析】圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝.因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，所以由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得k＝±，故直线的倾斜角为或.8．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2＋y2＝12和C2：x2＋y2＝14，又点A坐标为(3，－1)，M，N是C1上的动点，Q是C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的有()A．0个B．2个C．4个D．无数个【答案】D【解析】任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1于M，N两点，则四边形AMQN能构成矩形，由作图知四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．9．在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是()A．(－3，－1]B．[7,9)C．(－3，－1]∪[7,9)D．(－3,9)【答案】C【解析】圆C的圆心C(m,2)，半径r＝2，∴S△ABC＝r2sin∠ACB＝20sin∠ACB.当∠ACB＝时，S△ABC取得最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，|AB|＝r＝4，则点C到直线AB的距离为2，∴2≤|PC|<2，即2≤<2，解得－3
