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高中数学创设契机 强化讨论学法指导VIP免费

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高中数学创设契机强化讨论在分析问题和解决问题时,根据需要对研究对象进行分类,然后将每一类分析进行求解,综合后即得到答案。这就是分类讨论的思想方法。下面举例说明一种简便易行的方法:在原问题中适当引入参变量,使问题解决时产生分类的可能,由此强化分类讨论的思想意识。请看下面的例子:例1.已知函数fxxx()22。(1)求fxx()成立的x的集合;(2)求函数yfx()在区间[1,2]上的最小值。解:(1)由题意,当x2时,由xxx22解得:x0或x1当x2时,由xxx22解得:x12综上,所求解集为0112,,(2)因为xx2020,,且x12,所以当x2时,fx()的最小值为0。评注:例题1非常简单。对学生的思维训练没有太大的价值。如果将例1改造一下,就会得到05年江苏的一道高考题。例2.已知aR,函数fxxxa()2。(1)当a2时,求使fxx()成立的x的集合;(2)求函数yfx()在区间[1,2]上的最小值。分析:引入参变量a后,表面上,问题没有发生太大的变化。实质上,我们在这里创设了一个分类讨论的契机。显然,a的取值范围不同,函数的单调区间也会不同。因此,问题由具体变得抽象,有了深度,有了训练价值。变化后的题目不仅可以考查导数的应用和不等式的解法,而且对学生的运算能力、推理能力以及分类讨论的思想意识也进行了深度考查。这样的创设意味深长,令人深思!例2的参考答案:(1)参考例1。所求解集为0112,,。(2)设此最小值为m。①当a1时,在区间[1,2]上,fxxax()32因为fxxaxxxax'()323230122,,则fx()是区间[1,2]上的增函数所以mfa()11②当12a时,在区间[1,2]上,fxxxa()20由fa()0知,mfa()0③当a2时,在区间[1,2]上,fxaxx()23fxaxxxax'()233232若a3,在区间(1,2)上,fx'()0,则fx()是区间[1,2]上的增函数所以mfa()11若23a,则1232a用心爱心专心当123xa时,fx'()0,则fx()是区间123,a上的增函数当232ax时,fx'()0,则fx()是区间232a,上的减函数因此,当23a时,mfa()11或mfa()()242当273a时,421()aa故mfa()()242当733a时,421()aa故mfa()11当a3时,同样有ma1综上所述,所求函数的最小值maaaaaaa1101242273173,,,,()例3.已知x=1是函数fxxxnx()3261的一个极值点,其中nR。(1)求n;(2)求fx()的单调区间。解:(1)fxxxn'()3122因为x1是fx()的一个极值点,所以由fx'()0得3120n,即n9(2)由(1)得:fxxx'()313令fx'()0,解得x3或x1因此,函数fx()的单调递增区间是,1和3,又令fx'()0,解得13x因此,函数fx()的单调递减区间是(1,3)。评注:本题利用导数求出了函数的单调区间。对于本例,学生解答起来自然是轻松愉快的。现在,把题目中的数据变换一下,会产生下面的例4。例4.已知x=1是函数fxmxmxnx()32311的一个极值点,其中mnR,,m<0。求:(1)m与n的关系表达式;(2)fx()的单调区间。分析:本例引入参变量m后,也就为考查分类讨论的思想方法创设了良好契机。题目增加了思考量,有了一定的难度。数学素质欠佳的学生不容易有条不紊地写出解答。这样,在学生掌握了例3的基础上再学习例4,学生的思维能力无疑会得到锻炼和提升,分类讨论的思想意识也得到了强化训练。例4的参考答案:(1)由f'()10,易得出nm36(2)由(1)知fxmxmxm'()361362用心爱心专心3112mxxm由于mfx0,()在,12m上单调递减,在121m,上单调递增,在1,上单调递减。从上述几例分析,我们不难看出,在习题学习中,灵活利用添加变量的方法对一些问题进行加工、整理和变形,就会创设出分类讨论的契机,就会使问题由浅入深,由具体变得抽象,使问题变得更加有训练价值。这样做,不仅有利于强化学生分类讨论的思想意识,而且更有利于培养和发展学生的思维能力。用心爱心专心

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