广东省汕头市潮南区2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．（5分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A．0B．﹣2C．﹣1D．15．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．16．（5分）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12B．14C．16D．187．（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）A．B．12C．D．88．（5分）若a＞0，b＞0，c∈R，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+c在x=1处有极值，则ab的最大值为（）A．2B．3C．6D．919．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A．3B．4C．3D．410．（5分）已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log2（x2+x+2），则f（1）等于（）A．﹣B．C．1D．2二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）11．（5分）过抛物线y=x2上一点P（，）的切线的倾斜角为．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|=．13．（5分）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300各层抽取件数130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是件．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=．2三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（12分）已知：函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．17．（12分）武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（14分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（1）=1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和．20．（14分）已知函数f（x）=x3+（2﹣a）x2+（1﹣a）x（a≥0）．3（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．21．（14分）已知A（﹣2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为kPA和kPB，且满足kPA•kPB=t（t≠0且t≠﹣1）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120°，求t的取值范围．广东省汕头...
